【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點P從點A出發(fā),沿A→B→C向終點C勻速運動,在邊AB,BC上分別以4cm/s3cm/s的速度運動,同時點Q從點A出發(fā),沿A→D→C向終點C勻速運動,在邊ADDC上分別以3cm/s,4cm/s的速度運動,連接PQ,設點P的運動時間為t(s),四邊形PBDQ的面積為S(cm2).

(1)當點P到達邊AB的中點時,求PQ的長;

(2)St之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)連接DP,當直線DP將矩形ABCD分成面積比為15兩部分時,直接寫出t的值,并寫出此時S的值.

【答案】1cm;(2S==-6t2+24t-181t2);(3t的值為ssS=4cm2

【解析】

1)根據(jù)題意用t表示出AP、AQ,求出AP,計算即可;

2)分點P在邊AB上、點P在邊BC上兩種情況,根據(jù)矩形面積公式、三角形的面積公式計算;

3)分點P在邊AB上、點P在邊BC上兩種情況,根據(jù)題意列出方程,解方程即可.

解:(1)由題意得,當點P在線段AB上時,AP=4t,AQ=3t,

當點P到達邊AB的中點時,AP=2,即4t=2,

解得,t=

AQ=,

PQ=cm);

2)當點P在邊AB上時,

S=×AB×AD-×AP×AQ

=6-6t20t1);

當點P在邊BC上時,

CP=3-3t-1=6-3t,CQ=4-4t-1=8-4t,

S=×BC×CD-×CP×CQ

=-6t2+24t-181t2);

3)當點P在邊AB上時,由題意得,×3t×4t=×3×4,

12t2=4,

解得,t=,

當點P在邊BC上時,由題意得,×[3-3t-1]×[4-4t-1]=×3×4,

解得,t1=(舍去),t2=

答:當直線DP將矩形ABCD分成面積比為15兩部分時,t的值為ss,S=4cm2

練習冊系列答案
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(1)頻數(shù)分布表中的 , ;

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①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°;

③△EHF≌△DHC;

,則SEDH=13SCFH .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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