【題目】如圖,拋物線的對稱軸為直線x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,5)兩點,與x軸交于點B.

(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B. C兩點,求直線BC和拋物線的解析式;

(2)設(shè)點P為拋物線上的一個動點,連接PB、PC,若BPC是以BC為直角邊的直角三角形,求此時點P的坐標;

(3)在拋物線上BC段有另一個動點Q,以點Q為圓心作Q,使得Q與直線BC相切,在運動的過程中是否存在一個最大Q?若存在,請直接寫出最大Q的半徑;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) P的坐標為(3,8)(-2,7) (3)

【解析】

1)根據(jù)對稱軸及A點坐標得出B點坐標,從而得出直線BC解析式,再由AB、C三點坐標得出拋物線解析式;

2)分別過B、C兩點作BC的垂線,得出垂線的解析式,與拋物線解析式聯(lián)立解出P點;

3)平移BC到與拋物線剛好相切之處,此時的切點即為Q點,此時Q點距BC的距離最大,也就是半徑最大.運用等面積法進行處理.設(shè)切線與y軸的交點為H,則HBCQBC的面積相等,算出面積,再以BC為底,算出BC邊上的高即為答案.

(1)∵對稱軸為x=2,且拋物線經(jīng)過A(1,0)

B(5,0).

B(5,0),C(0,5)分別代入y=mx+n,解得:,

∴直線BC的解析式為y=x5.

設(shè)y=a(x5)(x+1),把點C的坐標代入得:5a=5,解得:a=1

∴拋物線的解析式為:.

2)①過點C,交拋物線于點,如圖,

則直線的解析式為y=x5,

,解得: (舍去), ,

(3,8);

②過點B,交拋物線于,如圖,

的解析式為y=x+5

,解得: (舍去), ,

(-2,7);

P的坐標為(3,8)(-2,7)

3)由題意可知,Q點距離BC最遠時,半徑最大.平移直線BC,使其與拋物線只有一個公共點Q(即相切),設(shè)平移后的直線解析式為y=x+t,

,消去y整理得,

=,解得

∴平移后與拋物線相切時的直線解析式為,Q,

連接QCQB,作QEBCE,如圖,

設(shè)直線y軸的交點為H,連接HB,

SHBC=BOCH,

CH=5()=

SHBC=×5×=,

SQBC=SHBC=,

SQBC=BCQE, BC=,

QE=,

即最大半徑為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cmBC=3cm,點P從點A出發(fā),沿A→B→C向終點C勻速運動,在邊AB,BC上分別以4cm/s3cm/s的速度運動,同時點Q從點A出發(fā),沿A→D→C向終點C勻速運動,在邊AD,DC上分別以3cm/s,4cm/s的速度運動,連接PQ,設(shè)點P的運動時間為t(s),四邊形PBDQ的面積為S(cm2).

(1)當點P到達邊AB的中點時,求PQ的長;

(2)St之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)連接DP,當直線DP將矩形ABCD分成面積比為15兩部分時,直接寫出t的值,并寫出此時S的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=B=30°,PAB中點,線段MV繞點P旋轉(zhuǎn),且M為射線AC上(不與點d重合)的任意一點,且N為射線BD上(不與點B重合)的一點,設(shè)∠BPN=α

1)求證:APM≌△BPN;

2)當MN=2BN時,求α的度數(shù);

3)若AB=460°≤α≤90°,直接寫出BPN的外心運動路線的長度。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB6cmBC12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動,同時,點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動,回答下列問題:

1)當運動開始后1秒時,求△DPQ的面積;

2)當運動開始后秒時,試判斷△DPQ的形狀;

3)在運動過程中,存在這樣的時刻,使△DPQPD為底的等腰三角形,求出運動時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在下圖中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須在方格紙的格點上.

(1)在圖(a)中畫一個等腰三角形,使它的底邊長是4,且面積是16

(2)在圖(b)中畫一個等腰直角三角形,使它的面積是10

(3)在圖(c)中畫一個四邊形,使它既是軸對稱又是中心對稱圖形,且面積是29

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.

(1)以AB邊上一點O為圓心,過A、D兩點作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個交點為E,AB=6,BD=2,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120°,作ADBC于點D,則DBC的中點,BAD=BAC=60°,于是 = =;

遷移應用:如圖2ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°,D,EC三點在同一條直線上,連接BD

求證:ADB≌△AEC;

請直接寫出線段ADBD,CD之間的等量關(guān)系式;

拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF

證明CEF是等邊三角形;

AE=5,CE=2,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCGAB<BC與矩形CDEF全等點B,CD在同一條直線上,APE的頂點P在線段BD上移動,使APE為直角的點P的個數(shù)是( )

A0 B1 C2 D3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,線段AB=2,CAB上一動點,以AC、BC為邊在AB同側(cè)作正ACE、正BCF,連EF,點PEF的中點.當點CA運動到B時,P點運動路徑長為____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案