【題目】如圖①,四邊形和四邊形都是正方形,且,,正方形固定,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)()

1)如圖②,連接、,相交于點,請判斷是否相等?并說明理由;

2)如圖②,連接,在旋轉(zhuǎn)過程中,當為直角三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

3)如圖③,點為邊的中點,連接、,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)相等,理由見解析;(2;(3)存在,最大值為

【解析】

1)由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形知BCCD,CFCE,∠BCD=∠GCE90°,從而得∠BCG=∠DCE,證△BCG≌△DCEBGDE
2)分兩種情況求解可得;
3)由,知當點PBD的距離最遠時,△BDP的面積最大,作PHBD,連接CHCP,則PH≤CHCP,當P、C、H三點共線時,PH最大,此時△BDP的面積最大,據(jù)此求解可得.

1)證明:相等

四邊形和四邊形都是正方形,

,,

,即,

BG=DE

2)如圖1,∠ACG=90°時,旋轉(zhuǎn)角;

如圖2,當∠ACG=90°時,旋轉(zhuǎn)角;

綜上所述,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為45°225°;

3)存在

如圖3,在正方形中,,

當點的距離最遠時,的面積最大,

,連接,,則

三點共線時,最大,此時的面積最大.

,點的中點,

此時,

練習冊系列答案
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