【題目】反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P(m,n),其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,求反比例函數(shù)的解析式.
【答案】y=﹣.
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y的圖象上,得到mn=k;根據(jù)P(m,n)的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,得到m+n=3,根據(jù)P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,利用勾股定理可得m2+n2=13,將所得三個(gè)式子組成方程組即可解答.
將P(m,n)代入反比例函數(shù)y得:mn=k.
∵P(m,n)的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的兩根,∴m+n=3.
∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,根據(jù)勾股定理可得m2+n2=13,于是由題意,得:
②兩邊平方得:m2+n2+2mn=9④,將①③代入④得:2k+13=9,解得:k=﹣2.
反比例函數(shù)解析式為y.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】服裝廠批發(fā)某種服裝,每件成本為65元,規(guī)定不低于10件可以批發(fā),其批發(fā)價(jià)y(元/件)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間所滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)設(shè)服裝廠所獲利潤(rùn)為w(元),若10≤x≤50(x為正整數(shù)),求批發(fā)該種服裝多少件時(shí),服裝廠獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.
(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為200m2,求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng).
(2)養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形和四邊形都是正方形,且,,正方形固定,將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角().
(1)如圖②,連接、,相交于點(diǎn),請(qǐng)判斷和是否相等?并說(shuō)明理由;
(2)如圖②,連接,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(3)如圖③,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接、、,在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC邊上一點(diǎn),BE=3,M為線段AE上一點(diǎn),射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,且BF=AE,則BM的長(zhǎng)為____.
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【題目】某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí),碰到這樣一道題:
“已知正方形AD,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若,則EG=FH”.
經(jīng)過(guò)思考,大家給出了以下兩個(gè)方案:
(甲)過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N;
(乙)過(guò)點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M,作AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N;
(1)對(duì)小杰遇到的問(wèn)題,請(qǐng)?jiān)诩、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè),加以證明(如圖1)
(2)如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”,并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,FH的長(zhǎng)為(如圖2),試求EG的長(zhǎng)度.
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【題目】2019年6月12日,重慶直達(dá)香港高鐵的車(chē)票正式開(kāi)售據(jù)悉,重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開(kāi)行,全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車(chē)次沿途?空军c(diǎn)包括遵義、貴陽(yáng)東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開(kāi)通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力,預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門(mén)做了大量測(cè)試,在一次測(cè)試中一高鐵列車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地,到達(dá)地停止;同時(shí)一普快列車(chē)從地出發(fā),勻速駛向地,到達(dá)地停止且,兩地之間有一地,其中,如圖①兩列車(chē)與地的距離之和(千米)與普快列車(chē)行駛時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車(chē)到達(dá)地時(shí),普快列車(chē)離地的距離為__________千米.
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【題目】盒子中有4個(gè)球,每個(gè)球上寫(xiě)有1~4中的一個(gè)數(shù)字,不同的球上數(shù)字不同.
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(2)若小明從盒中取出一個(gè)球,放回后再取出一個(gè)球,然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和,你認(rèn)為小華猜和為多少時(shí),猜中的可能性大.請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,(1)數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù);(2)無(wú)理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng);(4)無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù);(5)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù);(6)數(shù)軸上的點(diǎn)不是表示有理數(shù),就是表示無(wú)理數(shù);錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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