【題目】一些完全相同的小正方形搭成一個幾何體,這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均如圖所示,小正方體的塊數(shù)可能有( )
A. 7種 B. 8種 C. 9種 D. 10種
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,△ABC.
求作:直線AD,使AD∥BC.
作法:如圖2:
①分別以點A、C為圓心,以大于AC為半徑作弧,兩弧交于點E、F;
②作直線EF,交AC于點O;
③作射線BO,在射線BO上截取OD(B與D不重合),使得OD = OB;
④作直線AD.
∴ 直線AD就是所求作的平行線.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.
證明:連接CD.
∵OA =OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形(_______________________)(填推理依據(jù)).
∴AD∥BC(__________________________________)(填推理依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,將線段BC繞點C順時旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.
(1)說明△ACD的形狀,并求出△ACD的面積;
(2)把等腰直角三角板按如圖2的方式擺放,頂點E在CB邊上,頂點F在DC的延長線上,直角頂點與點C重合.從A,B兩題中任選一題作答:
A .如圖3,連接DE,BF,
①猜想并證明DE與BF之間的關系;②將三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),直接寫出DE與BF之間的關系.
B .將圖2中的三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<360°),如圖4所示,連接BE,DF,連接點C與BE的中點M,
①猜想并證明CM與DF之間的關系;②當CE=1,CM=時,請直接寫出α的值.
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【題目】如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm.若水面上升2cm(EG=2cm),則此時水面寬
AB為多少?
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【題目】如圖①,四邊形和四邊形都是正方形,且,,正方形固定,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角().
(1)如圖②,連接、,相交于點,請判斷和是否相等?并說明理由;
(2)如圖②,連接,在旋轉(zhuǎn)過程中,當為直角三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(3)如圖③,點為邊的中點,連接、、,在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中,的面積是否存在最大值?若存在,請求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】小強騎車從家到學校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)小強去學校時下坡路長 千米;
(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘;
(3)若小強回家時按原路返回,且上坡的速度不變,下坡的速度也不變,那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.
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【題目】某校初二數(shù)學興趣小組活動時,碰到這樣一道題:
“已知正方形AD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若,則EG=FH”.
經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:
(甲)過點A作AM∥HF交BC于點M,過點B作BN∥EG交CD于點N;
(乙)過點A作AM∥HF交BC于點M,作AN∥EG交CD的延長線于點N;
(1)對小杰遇到的問題,請在甲、乙兩個方案中任選一個,加以證明(如圖1)
(2)如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”,并假設正方形ABCD的邊長為1,FH的長為(如圖2),試求EG的長度.
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【題目】我市城建公司新建了一個購物中心,共有商鋪30間,據(jù)調(diào)查分析,當每間的年租金為10萬元時,可全部租出:若每間的年租金每增加0.5萬元,則少租出商鋪一間,為提供優(yōu)質(zhì)服務,城建公司引入物業(yè)公司代為管理,租出的商鋪每間每年需向物業(yè)公司繳納物業(yè)費1萬元,未租出的商鋪不需要向物業(yè)公司繳納物業(yè)費.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出 間.
(2)當每問商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益為286萬元,且使租客獲得實惠?(收益=租金﹣物業(yè)費)
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE,過點 D 做 FC 的延長線的垂線,垂足為點 H.
(1)求證:△ABC≌△HDC;
(2)連接 FD,交 AC 的延長線于點 M,若 AG= ,tan∠ABC= ,求△FCM 的面積.
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