【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長為x,AP長為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),
∵正方形ABCD的邊長為a,
∴BD= a,
①當(dāng)P點(diǎn)在AB上,即0≤x<a時(shí),y=x,
②當(dāng)P點(diǎn)在BD上,即a≤x<(1+ )a時(shí),過P點(diǎn)作PF⊥AB,垂足為F,
∵AB+BP=x,AB=a,
∴BP=x﹣a,
∵AE2+PE2=AP2 ,
∴( )2+[ a﹣(x﹣a)]2=y2 ,
∴y= ,
③當(dāng)P點(diǎn)在DC上,即a(1+ )≤x<a(2+ )時(shí),同理根據(jù)勾股定理可得AP2=AD2+DP2 ,
y= ,
④當(dāng)P點(diǎn)在CA上,即當(dāng)a(2+ )≤x≤a(2+2 )時(shí),y=a(2+2 )﹣x,
結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2,3段函數(shù)解析式不同,得出A選項(xiàng)一定錯(cuò)誤,
根據(jù)當(dāng)a≤x<(1+ )a時(shí),P在BE上和ED上時(shí)的函數(shù)圖象對(duì)稱,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,
再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出,故C選項(xiàng)一定錯(cuò)誤,
故只有D符合要求,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的圖象(函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成;圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值,縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長對(duì)“初中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖:依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論:
(1)接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“不贊同”的家長部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°;
(3)表示“無所謂”的家長人數(shù)為40人;
(4)隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長,恰好抽到“很贊同”的家長的概率是 .
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥DE,∠ABC=65°,∠CDE=138°,則∠C的值為( )
A.21°
B.23°
C.25°
D.30°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,將△ABC折疊,使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合,折痕交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.
(1)求線段BN的長;
(2)連接CD,與MN交于點(diǎn)E,寫出與點(diǎn)E相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論:① ;
② .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射線AP,過點(diǎn)B作BD⊥AP于點(diǎn)D,連接CD.
(1)當(dāng)射線AP位于圖1所示的位置時(shí)
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
②求證:AD+BD=CD.
(2)當(dāng)射線AP繞點(diǎn)A由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部,如圖2,直接寫出此時(shí)AD,BD,CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過某種變換得到的.
(1)寫出A,C的坐標(biāo);
(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?
(3)如果三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE.若DE:AC=3:5,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
【合作學(xué)習(xí)】
如圖,矩形ABOD的兩邊OB,OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上,OD=3,另兩邊與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且DE=2.過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G.回答下面的問題:
①該反比例函數(shù)的解析式是什么?
②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí),點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少?
(1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容,請(qǐng)解答其中的問題;
(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題:“當(dāng)AE>EG時(shí),矩形AEGF與矩形DOHE能否全等?能否相似?”
針對(duì)小亮提出的問題,請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等?直接寫出結(jié)論即可;這兩個(gè)矩形能否相似?若能相似,求出相似比;若不能相似,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸交于點(diǎn)、,以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,,則過、兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________.
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