Question

【題目】如圖，一次函數的圖像分別與軸、軸交于點、，以線段為邊在第一象限內作等腰直角三角形，，則過、兩點的直線對應的函數表達式為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，AD=OB，故可得出C點坐標，再用待定系數法即可求出直線BC的解析式．

解：如圖所示：作CD⊥x軸于點D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
在△ABO與△CAD中，

,

∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，
∴OD=OA+AD=5．
則點C的坐標是（5，3）．
設直線BC的解析式是y=kx+b，
根據題意得： ，

解得： ，

則直線BC的解析式是：y=x+2．

故答案為：：y=x+2．