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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N．

（1）求線段BN的長；

（2）連接CD，與MN交于點E，寫出與點E相關的兩個正確結論：①　 　；

②　 　．

【答案】（1）4;（2）DE=EC，∠DEM=90°.

【解析】

先求得BD的長，設BF=x，由翻折的性質可知：DF=9-x．接下來，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出關于x的方程求解即可．

解：（1）∵D是AB的中點，

∴BD=AB=3．

設BF=x，則CF=9﹣x．

由翻折的性質可知：DF=CF=9﹣x．

在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣x）2=32+x2．

解得：x=4．

∴BF的長為4．

（2）如圖：結論：①DE=EC；②∠DEM=90°，

故答案為DE=EC，∠DEM=90°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在手工制作課上，老師組織七年級（2）班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級（2）班共有學生44人，其中男生人數比女生人數少2人，并且每名學生每小時剪筒身50個或剪筒底120個．

（1）七年級（2）班有男生、女生各多少人？

（2）要求一個筒身配兩個筒底，為了使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套，應該分配多少名學生剪筒身，多少名學生剪筒底？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中， A=80， ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1； A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；……； A7BC與A7CD的平分線相交于點A8，得A8，則A8的度數為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，原有一大長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若原來該大長方形的周長是120，則分割后不用測量就能知道周長的圖形標號為（ ）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．

已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．

求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

證法1：∵________________________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵______________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y= （x﹣m）2﹣ m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當m=2時，求點B的坐標；
（2）求DE的長？
（3）①設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數關系式？②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運動，回到點A時運動停止．設點P運動的路程長為x，AP長為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB= ，反比例函數y= （k＞0）在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F．

（1）若OA=10，求反比例函數解析式；
（2）若點F為BC的中點，且△AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；
（3）在（2）中的條件下，過點F作EF∥OB，交OA于點E（如圖②），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO．是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】
（1）先求解下列兩題： ①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數；
②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數 的圖象經過點B，D，求k的值．
（2）解題后，你發(fā)現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．

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