【題目】如圖,將兩塊三角板重疊放置,其中∠C=∠BDE=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF的面積。
【答案】
【解析】
觀察可看出,所求四邊形的面積等于等腰直角三角形的面積減去S△ADF,從而只要求出這兩個三角形的面積即可,這要求我們綜合利用解直角三角形,直角三角形的性質和三角函數(shù)的靈活運用來解答.
解:在△EDB中,
∵∠BDE=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DEtan30°=6×=2,
∴AD=AB-DB=6-2.
又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=AD2=×(6-2)2=24-12.
在等腰直角三角形ABC中,斜邊AB=6,
∴AC=BC=3,
∴S△ABC=AC2=9,
∴S四邊形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-(24-12)=12-15.
故答案為: .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB與直線CD交于點O,過點O作OE⊥AB.
(1)如圖1,∠BOC=2∠AOC,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖2.在(1)的條件下,過點O作OF⊥CD,經(jīng)過點O畫直線MN,滿足射線OM平分∠BOD,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角.
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【題目】已知關于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求證:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2,且滿足x12+x22=3 x1x2,求實數(shù)p的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,AD是斜邊BC上的高,∠B=30°,那么線段BD與CD的數(shù)量關系為( )
A. BD=CDB. BD=2CDC. BD=3CDD. BD=4CD
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【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家,數(shù)學教育家.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,其中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多的數(shù)學家都曾對其深入研究過,并將研究結果應用于實踐.其中楊輝三角如下
(1)第5行的數(shù)和為________
(2)觀察每行數(shù)的和,并歸納出第行數(shù)的和為________
(3)第三斜行的數(shù)分別為1,3,6,10,…,請依此規(guī)律寫出第5個數(shù)為 .請歸納得出第三斜行第個數(shù)的表達式________(用含有的表達式表示)
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【題目】如圖,這個圖案是3世紀我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上,則PM+PN的最小值是_____.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD
(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點E,F(xiàn),那么線段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關系?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)= ; (2)= ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6)a3·a3= ;
(7) (x3)5= ; (8)(-2x2y3)3= ; (9) (x-y)6÷(x-y)3= ;
(10)a2b(ab-4b2) (11)(2a-3b)(2a+5b)
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