【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD
(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),那么線段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連接BD,證△ABD是等邊三角形,得∠ABD=∠BDA=∠DAB=60,再證△BDE≌△ADF(AAS),AF=BE,故AB=AE+BE;
(2)線段AE,AF,AD之間的數(shù)量關(guān)系為:,思路如下:
連接BD,模仿(1)證△BDE≌△ADF(AAS),得,所以.
∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120
∴∠BAD=∠FAD=60
∵AD=AB
∴△ABD是等邊三角形
∴∠ABD=∠BDA=∠DAB=60
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠DFA=90
在△BDE和△ADF中,
∠BED=∠DFA,∠EBD=∠FAD,BD=DA,
∴△BDE≌△ADF(AAS)
∴AF=BE
∴AB=AE+BE
∴AB=AE+AF
解:線段AE,AF,AD之間的數(shù)量關(guān)系為:,理由如下:
連接BD,如圖所示:
,,
是等邊三角形,
,,
,
,
,
,
在與中,
,
≌,
,
,
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)命題:①全等三角形的面積相等;②最小角等于50°的三角形是銳角三角形;③等腰△ABC中,D是底邊BC上一點(diǎn),E是一腰AC上的一點(diǎn),若∠BAD=60°且AD=AE,則∠EDC=30°;④將多項(xiàng)式因式分解,其結(jié)果為-y(2x+1)(x-3).其中正確命題的序號(hào)為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點(diǎn)F、G,EG∥AB.若∠BGE=110°,則∠BDF的度數(shù)為___________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(﹣2,0)、B(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A,B,O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是 ( )
A. B. C. 6 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是否存在整數(shù)m,使關(guān)于x的不等式1+>+與關(guān)于x的不等式x+1> 的解集相同?若存在,求出整數(shù)m和不等式的解集;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com