【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達(dá)點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
【答案】△A′DE是等腰三角形;證明過程見解析.
【解析】試題分析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先證明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明.
試題解析:當(dāng)四邊形EDD′F為菱形時,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四邊形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
,
∴△A′DE≌△EFC′.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC內(nèi)一點D,點C是AE上一點,AD交BE于點P,射線DC交BE的延長線于點F,且∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求的值;
(3)若,=m,則=_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點,且∠BAC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是等邊三角形內(nèi)一點,將繞點 .按順時針方向旋轉(zhuǎn)得, 連接.
(1)求證:是等邊三角形;
(2)當(dāng)時, 試判斷的形狀,并說明理由;
(3)探究:當(dāng)為多少度時,是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在上,另兩個頂點A、B分別在、上,則的值是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,A、B兩地之間有一條河,原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A→D→C→B到達(dá),現(xiàn)在新建了橋EF(EF=DC),可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,橋DC和AB平行.
(1)求橋DC與直線AB的距離;
(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程?
(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.14,≈1.73)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的高,D是AM上的點,以CD為一邊,在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)填空:∠ACB=____;∠CAM=____;
(2)求證:△AOC≌△BEC;
(3)延長BE交射線AM于點F,請把圖形補充完整,并求∠BFM的度數(shù);
(4)當(dāng)動點D在射線AM上,且在BC下方時,設(shè)直線BE與直線AM的交點為F.∠BFM的大小是否發(fā)生變化?若不變,請在備用圖中面出圖形,井直接寫出∠BFM的度數(shù);若變化,請寫出變化規(guī)律.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-4,1),C(-1,-1)
(1)直接寫出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱△A1B1C1;
(3)將△ABC向右平移5個單位,向上平移一個單位,得到△A2B2C2,并寫出B2的坐標(biāo);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈AB的高度,在大廈前的平地上選擇一點C,測得大廈頂端A的仰角為30°,再向大廈方向前進(jìn)80米,到達(dá)點D處(C、D、B三點在同一直線上),又測得大廈頂端A的仰角為45°,請你計算該大廈的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com