【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)60°;(2).
【解析】
試題(1)、方法1,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,根據(jù)切線的性質(zhì)可知:∠OAP=∠OBP=90°,求出∠AOB的度數(shù),可將∠APB的度數(shù)求出;方法2,證明△ABP為等邊三角形,從而可將∠APB的度數(shù)求出;
(2)、方法1,作輔助線,連接OP,在Rt△OAP中,利用三角函數(shù),可將AP的長(zhǎng)求出;方法2,作輔助線,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△OAD中,將AD的長(zhǎng)求出,從而將AB的長(zhǎng)求出,也即AP的長(zhǎng).
試題解析:(1)、方法一: ∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°, ∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°,
∵PA、PB是⊙O的切線, ∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°, ∴在四邊形OAPB中,
∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°.
方法二: ∵PA、PB是⊙O的切線∴PA=PB,OA⊥PA;
∵∠OAB=30°,OA⊥PA, ∴∠BAP=90°﹣30°=60°, ∴△ABP是等邊三角形, ∴∠APB=60°.
(2)、方法一:如圖①,連接OP; ∵PA、PB是⊙O的切線,∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,
又∵在Rt△OAP中,OA=3,∠APO=30°, ∴AP==3.
方法二:如圖②,作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D; ∵在△OAB中,OA=OB, ∴AD=AB;
∵在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30° ∴AD=OAcos30°=, ∴AP=AB=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
求:(1)∠ADE和∠AED的度數(shù);
(2)DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為10,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面積嗎?若能,請(qǐng)你求出其面積;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分)已知A, B,C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(Ⅰ)如圖①,求∠ADC的大小;
(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)O作CD的平行線,與AB交于點(diǎn)E,與交于點(diǎn)F,連接AF,求∠FAB的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若⊙O的半徑為r,則Rt△MBN的周長(zhǎng)為( )
A. r B. r C. 2r D. r
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【題目】關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且有x1+x2-x1·x2=1-a,求a的值.
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【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且AB=cm,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE=______cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=-2x-8分別與x軸,y軸相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(0,k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,3為半徑作⊙P,連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹AB的高度,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹AB的高度.
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