【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),且AB=cm,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處旋轉(zhuǎn),始終保持該直角三角板的兩直角邊分別與AC、BC相交,交點(diǎn)分別為D、E,則CD+CE=______cm.
【答案】5
【解析】
連接OC構(gòu)建全等三角形,證明△ODC≌△OEB,得DC=BE;把CD+CE轉(zhuǎn)化到同一條線段上,即求BC的長;通過等腰直角△ABC中斜邊AB的長就可以求出BC=5,則CD+CE=BC=5.
解:連接OC,
∵等腰直角△ABC中,AB=5,
∴∠B=45°,
∴cos∠B=,
∴BC=5×cos45°=5×=5,
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴OC=AB=OB,OC⊥AB,
∴∠COB=90°,
∵∠DOC+∠COE=90°,∠COE+∠EOB=90°,
∴∠DOC=∠EOB,
同理得∠ACO=∠B,
∴△ODC≌△OEB,
∴DC=BE,
∴CD+CE=BE+CE=BC=5.
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,其對稱軸為x=2,與x軸的一個交點(diǎn)是(﹣1,0),有以下結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(5,0)⑤若點(diǎn)(﹣3,y1)(﹣6,y2)都在拋物線上,則y1<y2.其中正確的是_____.(只填序號)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12 cm,AD=8 cm,BC=22 cm,AB為⊙O的直徑,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動,P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā).當(dāng)其中一動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t s.當(dāng)t為何值時,PQ與⊙O相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時,求AP的長.
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【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?(求出剪成的兩段鐵絲的長度)
(2)小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說法對嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,2),B(2,n).過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),滿分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)表:
請依據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)直接填空:a= ,b= ,c= ;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請自己提出一個與該題信息相關(guān)的問題,并解答你提出的問題.
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 5 | 0.05 |
70≤x<80 | 20 | b |
80≤x<90 | a | c |
90≤x≤100 | 40 | 0.40 |
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,過A作半圓的切線,與半圓相切于F點(diǎn),與DC相交于E點(diǎn),則△ADE的面積為_______.
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【題目】已知∠MAN=30°,O為邊AN上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,2為半徑作⊙O,交AN于D,E兩點(diǎn),設(shè)AD=x.
(1)如圖①,當(dāng)x取何值時,⊙O與AM相切?
(2)如圖②,當(dāng)x為何值時,⊙O與AM相交于B,C兩點(diǎn),且∠BOC=90°?
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