【題目】如圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD

1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.

2)若點E是劣弧BC上一點,AEBC相交于點F,且BEF的面積為10cosBFA,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

【答案】(1)BD是⊙O的切線,理由見解析;(2)見解析.

【解析】

1BD是⊙O的切線.先連接OB,由于AC是直徑,那么∠ABC=90°,于是∠1+C=90°,而OA=OB,可得∠1=2,結合∠3=C,易得∠2+3=90°,從而可證DB是⊙O的切線;

2)由于cosBFA=,那么,利用圓周角定理可知∠E=C,∠4=5,易證EBF∽△CAF,于是,從而易求ACF的面積.

1BD是⊙O的切線.

理由:如圖所示,連接OB,

AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠1+C=90°

OA=OB,

∴∠1=2,

∴∠2+C=90°,

∵∠3=C

∴∠2+3=90°,

DB是⊙O的切線;

2)在RtABF中,

cosBFA=

,

∵∠E=C,∠4=5

∴△EBF∽△CAF,

,

,

解之得:SACF=22.5

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場有一個可以自由轉動的圓形轉盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉動轉盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆的次數(shù)m

68

111

136

345

546

701

落在鉛筆的頻率

(結果保留小數(shù)點后兩位)

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

1)轉動該轉盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結果保留小數(shù)點后一位)

2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;

3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調整為______度.

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【題目】拋物線yax2+bx+ca≠0)圖象的一部分如圖所示,其對稱軸為x2,與x軸的一個交點是(﹣1,0),有以下結論:①abc0;②4a2b+c0;③4a+b0④拋物線與x軸的另一個交點是(5,0)⑤若點(﹣3y1)(﹣6,y2)都在拋物線上,則y1y2.其中正確的是_____.(只填序號)

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【題目】若拋物線yx23x+cy軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是(  )

A. 拋物線開口向下

B. 拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0

C. x1時,y有最大值為0

D. 拋物線的對稱軸是直線x

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【題目】已知,拋物線y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m(m是常數(shù)).

(Ⅰ)當m=1時,求該拋物線與x軸的公共點的坐標;

(Ⅱ)拋物線與x軸相交于不同的兩點A,B.

①求m的取值范圍;

②無論m取何值,該拋物線都經過非坐標軸上的定點P,當<m≤8時,求△PAB面積的最大值,并求出相對應的m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過點CACBDOB延長線于點A,連接CD,且∠CDB=OBD=30°,DB=cm

1)求證:AC是⊙O的切線;

2求由弦CDBD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC90°AB12 cm,AD8 cm,BC22 cmAB⊙O的直徑,動點P從點A開始沿AD邊向點D1 cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B2 cm/s的速度運動,P,Q分別從點A,C同時出發(fā).當其中一動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動時間為t s.當t為何值時,PQ⊙O相切?

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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠OAB30°.

1)求∠APB的度數(shù);

2)當OA3時,求AP的長.

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