Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝－2x－8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3為半徑作⊙P，連結(jié)PA，若PA＝PB，試判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】⊙P與x軸相切.

【解析】

由直線y＝－2x－8可求出A、B的坐標(biāo)從而求出OA、OB的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出AP的長(zhǎng)，然后在Rt△AOP中，利用勾股定理列方程求解即可.

解：⊙P與x軸相切，

理由：直線y＝－2x－8與x軸交于A(－4，0)，與y軸交于B(0，－8)，

∴OA＝4，OB＝8，由題意OP＝－k，

∴PB＝PA＝8＋k，在Rt△AOP中，k2＋42＝(8＋k)2，

∴k＝－3，

∴OP等于⊙P的半徑，

∴⊙P與x軸相切