Question

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點(diǎn)G為重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，那么GH=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心

專題：

分析：連結(jié)BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．由點(diǎn)G為△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，于是

BG

BD

=

2

3

．易證GH∥DC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，則GH=

2

3

DC=2．

解答：解：連結(jié)BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．
∵點(diǎn)G為△ABC的重心，
∴DC=

1

2

AC=3，且BG=2DG，
∴

BG

BD

=

2

3

．
∵∠ACB=90°，GH⊥BC，
∴GH∥DC，
∴

GH

DC

=

BG

BD

=

2

3

，
∴GH=

2

3

DC=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形三邊中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，也考查了平行線分線段成比例定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．