Question

一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，下列四種說法：
①甲乙兩地之間的距離為560千米；
②快車的速度是80千米/時(shí)；
③慢車的速度是60千米/時(shí)；
④線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+540．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；
根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；
利用（2）所求得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式．

解答：解：由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；

由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個(gè)小時(shí)后相遇，相遇后停留了1個(gè)小時(shí)，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大知直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，
∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=560，x=20
∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．
故②③正確；

由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，
當(dāng)慢車行駛了8小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3×60=60km，
∴D（8，60），
∵慢車往返各需4小時(shí)，
∴E（9，0），
設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，
∴

9k+b=0 8k+b=60

，
解得：

k=-60 b=540

．
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-60x+540（8≤x≤9），故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．