Question

某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為50米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為26米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園平行于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．
（1）若垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于300平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，求出x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式直接寫(xiě)出解析式；
（2）長(zhǎng)乘以寬，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，配方后即可．
（3）令面積S=300平方米，結(jié)合圖象解答即可．

解答：解：（1）y=25-

x

2

(0＜x≤26)；
（2）面積S=xy=x(25-

x

2

)=25x-

x2

2

=-

1

2

(x2-50x+625)+

625

2

=-

1

2

(x-25)2+

625

2

；
所以當(dāng)x=25米時(shí)，面積最大，最大面積為312.5平方米．
（3）如圖：當(dāng)面積S=300米時(shí)，由-

1

2

(x-25)2+

625

2

=300，解得x=20或x=30，
又0＜x≤26，所以20≤x≤26，
即當(dāng)20≤x≤26時(shí)，面積不小于300平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要熟悉二次函數(shù)函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．