【題目】如圖,△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.下列條件中,能證明△ABC是直角三角形的有   (多選、錯(cuò)選不得分).

①∠A+∠B=90°

②AB2=AC2+BC2

④CD2=ADBD

【答案】①②④

【解析】試題解析:①∵三角形內(nèi)角和是180°,由①知∠A+B=90°
∴∠ACB=180°-A+B=180°-90°=90°,
∴△ABC是直角三角形.故選項(xiàng)①正確.
AB,ACBC分別為ABC三個(gè)邊,由勾股定理的逆定理可知,②正確.
③題目所給的比例線(xiàn)段不是ACBCDB的對(duì)應(yīng)邊,且?jiàn)A角不相等,無(wú)法證明ACBCDB相似,也就不能得到∠ACB是直角,故③錯(cuò)誤;
④若ABC是直角三角形,已知CDAB,
又∵CD2=ADBD,(即
∴△ACD∽△CBD
∴∠ACD=B
∴∠ACB=ACD+DCB=B+DCB=90°
ABC是直角三角形
∴故選項(xiàng)④正確;
故答案為:①②④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C(燈塔B距離A處較近),兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上,漁船向正東方向航行l小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn),觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上,已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里,漁船的速度是16海里/時(shí),又知在燈塔C周?chē)?/span>18.6海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個(gè)單位后,得到新的拋物線(xiàn)解析式是 y=ax2+bx+c,以下四個(gè)結(jié)論:

b2﹣4ac0,abc0,4a+2b+c=1,a﹣b+c0中,判斷正確的有(

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

(1)計(jì)算并完成表格:

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”的次數(shù)m

68

111

136

345

564

701

落在“鉛筆”的頻率m/n

0.68

0.74

0.69

0.705

(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得鉛筆的概率約是多少?

(4)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,拋物線(xiàn) a0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),頂點(diǎn)為A(h,k)(h0).

(1)當(dāng)h=1,k=2時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)若拋物線(xiàn)(t0)也經(jīng)過(guò)A點(diǎn),求a與t之間的關(guān)系式;

(3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上,且-2h<1時(shí),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AC=3,BC=4AB=5,D、E分別是邊AB、邊BC上的點(diǎn),把ABC沿著直線(xiàn)DE對(duì)折,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

1)如圖1,如果點(diǎn)和頂點(diǎn)A重合,求CE的長(zhǎng);

2)如圖2,如果點(diǎn)落在AC的中點(diǎn),求CE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,E是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCFDB,且CF=DE,連接AE,BF,EF

1)求證:△ADE≌△BCF

2)若∠ABE+BFC=180°,則四邊形ABFE是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)DBC上,BD=6DC=2,點(diǎn)PAB上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PD的最小值為( 。

A.8B.10C.12D.14

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=x<0)、y=x0)、y=x0)的圖象上,AC⊥y軸于點(diǎn)E,BC⊥x軸于點(diǎn)FAB經(jīng)過(guò)原點(diǎn),若SABC=5,則k1+k2-2k3的值為________

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