Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABFE是菱形

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．

∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF

在△ADE與△BCF中

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四邊形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．

∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．