【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定: (其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如: ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1
(1)求a,b的值;
(2)若關(guān)于m的不等式組 恰好有4個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍.
【答案】
(1)解:根據(jù)題中的新定義得: ,
整理得: ,
①+②得:3a=3,即a=1,
把a(bǔ)=1代入①得:b=3;
(2)解:根據(jù)題中的新定義化簡得: ,
整理得: ,即﹣ ≤m< ,
由不等式組恰好有4個整數(shù)解,即0,1,2,3,
∴3< ≤4,即15<9﹣3p≤20,
解得:﹣ ≤p<﹣2.
【解析】(1)根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值;(2)根據(jù)題中的新定義列出不等式組,根據(jù)不等式組恰好有4個正整數(shù)解,確定出p的范圍即可.
【考點精析】掌握解二元一次方程組是解答本題的根本,需要知道二元一次方程組:①代入消元法;②加減消元法.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB= ,AE=4,求CD.
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【題目】(8分)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°.
(1)求∠1的度數(shù);
(2)求證:△EFG是等腰三角形.
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【題目】五一節(jié),小麗獨自一人去老家玩,家住在車站附近的姑姑到車站去接小麗.因為擔(dān)心小麗下車后找不到路,姑姑一路小跑來到車站,結(jié)果客車晚點,休息一陣后,姑姑接到小麗,和小麗一起慢慢的走回了家.下列圖象中,能反映以上過程中小麗姑姑離家的距離s與時間t的關(guān)系的大致圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=24,AD=BC=50,E是AD上一點,且AE∶DE=9∶16,判斷△BEC的形狀.
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【題目】有一個如圖所示的長方體的透明魚缸,假設(shè)其長AD=80 cm,高AB=60 cm,水深A(yù)E=40 cm,在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚餌,G在水面線EF上,且EG=60 cm.一小蟲想從魚缸外的點A處沿缸壁爬到魚缸內(nèi)G處吃魚餌.
(1)小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才可使爬行的路程最短?請畫出它的爬行路線,并用箭頭標(biāo)注;
(2)試求小蟲爬行的最短路程.
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【題目】在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時,如遇到 , , 這樣的式子,還需做進(jìn)一步的化簡:
= = .①
= = .②
= = = ﹣1.③
以上化簡的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡:
= = = = ﹣1.④
(1)請用不同的方法化簡
(I)參照③式化簡 =
(II)參照④式化簡
(2)化簡: + + +…+ .
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(0,4),點B在第一象限,點P是x軸上的一個動點,連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD.
(1)求B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P運動到點(t,0)時,試用含t的式子表示點D的坐標(biāo);
(3)是否存在點P,使△OPD的面積等于 ,若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點P的坐標(biāo)是( )
A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)
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