【題目】(8分)將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°.

(1)求∠1的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形．

【答案】（1）∠1＝52°；（2）證明見解析.

【解析】

試題(1)圖形的折疊中隱含著角和線段的相等,由題, 將一張矩形紙條ABCD按如圖所示沿EF折疊，∠FEC=64o, ∠FEC′=64o,即∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,因?yàn)?/span>AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52o;

(2)只要找到兩個(gè)底角相等即可,因?yàn)?/span>∠FEC=64o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64o,又因?yàn)?/span>∠FEC′=64o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.

試題解析：（1）如圖：∵∠FEC=64o,據(jù)題意可得：∠FEC′=64o,

∴∠BEC′=180o-∠FEC-∠FEC′= 52o,

又∵AD∥BC,

∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52o.

（2）證明：∵∠FEC=64o,AD∥BC,

∴∠GFE=∠FEC＝64o,

又∵∠FEC′=64o,

∴∠FEG=∠GEF＝64o,

∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=2x+5，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．

（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題探究：
（1）已知：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、H分別在BC、AB上，若AE⊥DH于點(diǎn)O，求證AE=DH；

類比探究：
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
拓展應(yīng)用：
（3）已知，如圖3，在（2）問條件下，若BC=4，E為BC的中點(diǎn)，AF= AD，求HG的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有(　　)

①在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5；②△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2＋b2＝c2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5，則該三角形是直角三角形．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定： （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如： ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組 恰好有4個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=14，BC=8，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，且BE=5，將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的一條直線l翻折，使點(diǎn)B落在直線CD上，若l與矩形的邊的另一個(gè)交點(diǎn)為F，則EF的長(zhǎng)為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案