【題目】如圖,直線AB的解析式為y=2x+5,與y軸交于點A,與x軸交于點B,點P為線段AB上的一個動點,作PE⊥y軸于點E,PF⊥x軸于點F,連接EF,則線段EF的最小值為

【答案】
【解析】解:∵一次函數(shù)y=2x+5中,令x=0,則y=5,令y=0,則x=﹣ ,
∴A(0,5),B(﹣ ,0).
∵PE⊥y軸于點E,PF⊥x軸于點F,
∴四邊形PEOF是矩形,且EF=OP,
∵O為定點,P在線段上AB運動,
∴當(dāng)OP⊥AB時,OP取得最小值,此時EF最小,
∵A(0,5),點B坐標為(﹣ ,0),
∴OA=5,O B= ,
由勾股定理得:AB= = = ,
∴ABOP=OAOB,
∴OP= = =
所以答案是:

【考點精析】通過靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是某單位職工年齡的頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)圖形提供的信息,回答下列問題:

(1)該單位職工的平均年齡為多少?

(2)該單位職工在哪個年齡段的人數(shù)最多?

(3)該單位職工年齡的中位數(shù)在哪個年齡段內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校準備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人,已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.

(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?

(2)學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛,送330名師生集體外出活動,最節(jié)省的租車費用是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,DE⊥AD,交AB于點E,AE為⊙O的直徑

(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:△ABD∽△DBE;
(3)若cosB= ,AE=4,求CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)(問題引領(lǐng))

問題1:在四邊形ABCD中,CB=CD,∠B=∠ADC=90°,∠BCD=120°.E,F(xiàn)分別是AB,AD上的點.且∠ECF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)CG,先證明

△CBE≌△CDG,再證明△CEF≌△CGF.他得出的正確結(jié)論是________________

(探究思考)

問題2:若將問題1的條件改為:四邊形ABCD中,CB=CD,∠ABC+∠ADC=180°,

∠ECF= ∠BCD, 問題1的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

(拓展延伸)

問題3:在問題2的條件下,若點EAB的延長線上,點FDA的延長線上,則問題2的結(jié)論是否仍然成立?若不成立,猜測此時線段BE、DF、EF之間存在什么樣的等量關(guān)系?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y= x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…x軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若OB1A,A1B2A2,A2B3A3,…均為等邊三角形,則A5B6A6的面積是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知直線y=x上一點P(1,1),C為y軸上一點,連接PC,線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD,過點D作直線AB⊥x軸,垂足為B;直線AB與直線y=x交于點A,連接CD,直線CD與直線y=x交于點Q.

(1)求證:OB=OC;
(2)當(dāng)點C坐標為(0,3)時,求點Q的坐標;
(3)當(dāng)△OPC≌△ADP時,直接寫出C點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8)將一張長方形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°.

(1)求∠1的度數(shù);

(2)求證:EFG是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在進行二次根式的化簡與運算時,如遇到 , 這樣的式子,還需做進一步的化簡:
= = .①
= = .②
= = = ﹣1.③
以上化簡的步驟叫做分母有理化.
還可以用以下方法化簡:
= = = = ﹣1.④
(1)請用不同的方法化簡
(I)參照③式化簡 =
(II)參照④式化簡
(2)化簡: + + +…+

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