【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線,點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點P的坐標是( )
A. (2019,0) B. (2019,-1) C. (2019,1) D. (2018,0)
【答案】B
【解析】
分析題目,根據(jù)題中已知可得半徑為1個單位長度的半圓的周長為:12×2π×1=π;
點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,因此點P1秒走12個半圓,據(jù)此分別寫出點前幾秒運動后點P的坐標;
接下來觀察上步得到的坐標,可得移動4次圖象完成一個循環(huán),從而不難得出點P2019的坐標.
半徑為1個單位長度的半圓的周長為:12×2π×1=π.
∵點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒π2個單位長度,
∴點P每秒走12個半圓,
當(dāng)點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,運動時間為1秒時,點P的坐標為(1,1),
運動時間為2秒時,點P的坐標為(2,0),
運動時間為3秒時,點P的坐標為(3,-1),
運動時間為4秒時,點P的坐標為(4,0),
運動時間為5秒時,點P的坐標為(5,1),
運動時間為6秒時,點P的坐標為(6,0),
…
依次循環(huán).
∵2019÷4=504.75,
∴P2019的坐標是(2019,-1).
故選B.
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【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定: (其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如: ,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1
(1)求a,b的值;
(2)若關(guān)于m的不等式組 恰好有4個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=14,BC=8,點E為邊BC上一點,且BE=5,將紙片沿過點E的一條直線l翻折,使點B落在直線CD上,若l與矩形的邊的另一個交點為F,則EF的長為 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(0,5),直線x=-5與x軸交于點D,直線y=-x-與x軸及直線x=-5分別交于點C,E.點B,E關(guān)于x軸對稱,連接AB.
(1)求點C,E的坐標及直線AB的解析式;
(2)若S=S△CDE+S四邊形ABDO,求S的值;
(3)在求(2)中S時,嘉琪有個想法:“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置,而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC,這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積,如此不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗算,發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里.
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【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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【題目】如圖是某同學(xué)在課下設(shè)計的一款軟件,藍精靈從點O第一跳落到A1(1,0),第二跳落到A2(1,2),第三跳落到A3(4,2),第四跳落到A4(4,6),第五跳落到A5________,到達A2n后,要向________方向跳________個單位長度落到A2n+1.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣1,0)、B(3,0)兩點,交y軸于點C,連接BC,動點P以每秒1個單位長度的速度從A向B運動,動點Q以每秒 個單位長度的速度從B向C運動,P、Q同時出發(fā),連接PQ,當(dāng)點Q到達C點時,P、Q同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,當(dāng)△BPQ為直角三角形時,求t的值;
(3)如圖2,過點Q作QN⊥x軸于N,交拋物線于點M,連結(jié)MC,MB,當(dāng)t為何值時,△MCB的面積最大,并求出此時點M的坐標和△MCB面積的最大值.
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【題目】在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點,連接AD,過點C作CE⊥AD于點E.
(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;
(2)如圖2,過點C作CF⊥CE,且CF=CE,連接BF,
求證:AE=BF.
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【題目】某校為了預(yù)測九年級男生“排球30秒”對墻墊球的情況,從本校九年級隨機抽取了n名男生進行該項目測試,并繪制出如下的頻數(shù)分布直方圖,其中從左到右依次分為七個組(每組含最小值,不含最大值).根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1)求n的值.
(2)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組.
(3)若測試九年級男生“排球30秒”對墻墊球個數(shù)不低于10個為合格,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,估計該校九年級450名男同學(xué)成績合格的人數(shù).
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