【題目】如圖,點(diǎn)P,Q是直線y=x+2上的兩點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且滿足OP=OQ,OP⊥OQ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______.
【答案】(,).
【解析】
分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線于點(diǎn)M、N,證明△PMO≌△ONQ(AAS),則PM=ON,OM=QN,設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),則點(diǎn)Q(m+2,-m),將點(diǎn)Q代入y=x+2求出m即可得解.
解:分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線于點(diǎn)M、N,
∵OP⊥OQ,
∴∠POM+∠QON=90°,而∠QON+∠OQN=90°,
∴∠OQN=∠MOP,
∵OP=OQ,∠PMO=∠ONQ=90°,
∴△PMO≌△ONQ(AAS),
∴PM=ON,OM=QN,
設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),則點(diǎn)Q(m+2,-m),
將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y=x+2得:-m=(m+2)+2,
解得:m=,
∴m+2=,
故點(diǎn)Q(,),
故答案為:(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△DAE≌△CFE;
(2)若AB=BC+AD,求證:BE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=2,點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合)為半圓上一點(diǎn),將圖形延BP折疊,分別得到點(diǎn)A,O的對(duì)稱點(diǎn)A′,O′,設(shè)∠ABP=α.
(1)當(dāng)α=15°時(shí),過點(diǎn)A′作A′C∥AB,如圖1,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當(dāng)α= °時(shí),BA′與半圓O相切.當(dāng)α= °時(shí),點(diǎn)O′落在上.
(3)當(dāng)線段BO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí),求α的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P是邊BC上由B向C運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)的一動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)的速度是1cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,過P點(diǎn)作AC的平行線交AB與點(diǎn)N,連接AP,
(1)請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示線段AN和線段PN的長(zhǎng),
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△APN的面積等于△ACP面積的三分之一?
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻的t的值,使得△APN的面積有最大值,若存在請(qǐng)求出t的值并計(jì)算最大面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,兩人距終點(diǎn)的路程y(米)與跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問題:
(1)他們?cè)谶M(jìn)行 米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練,在0<x<15的時(shí)段內(nèi),速度較快的人是 ;
(2)求甲距終點(diǎn)的路程y(米)和跑步時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)x=15時(shí),兩人相距多少米?在15<x<20的時(shí)段內(nèi),求兩人速度之差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí),線段BD的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知射線是的角平分線,,點(diǎn)是射線上的點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),連接,.若,則的形狀是_____.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí),連接,.若,則(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中,點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)P作PQ∥BD,PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí),PQ的長(zhǎng)度是________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,與雙曲線交于第一象限的點(diǎn)和第三象限的點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
求和的值;
求不等式:的解集
過軸上的點(diǎn)作平行于軸的直線,分別與直線和雙曲線交于點(diǎn)、,求的面積.
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