【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△DAE≌△CFE;
(2)若AB=BC+AD,求證:BE⊥AF.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE;
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代換得到AB=BC+CF,即AB=BF,證得△ABE≌△FBE,即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
∵E是CD的中點(diǎn)(已知),
∴DE=EC(中點(diǎn)的定義).
∵在△ADE與△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(ASA);
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF,
∵AB=BC+AD,
∴AB=BC+CF,
即AB=BF,
在△ABE與△FBE中,
,
∴△ABE≌△FBE(SSS),
∴∠AEB=∠FEB=90°,
∴BE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),
C(3,4)
⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫出 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1( ),B1( ),C1( );
⑵ 在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
⑶ 在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q,使得S△AOQ=S△ABC,如果存在,求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)從開(kāi)始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),四邊形也為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn),BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,中,,,.
點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從,同時(shí)出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.
若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),、同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,的面積為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小麗離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過(guò)甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小麗離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小麗騎車的速度為 km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一棵樹(shù)CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等,試問(wèn)這棵樹(shù)多高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P,Q是直線y=x+2上的兩點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且滿足OP=OQ,OP⊥OQ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______.
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