【題目】已知射線的角平分線,,點(diǎn)是射線上的點(diǎn),連接.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí),連接,.,則的形狀是_____.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上時(shí),連接,.,則(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)等邊三角形;(2)成立,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB,即可得出結(jié)論;

2)作CE⊥AME,作CF⊥ANF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 CE=CF

再根據(jù)∠ABC=∠ADC,證明△BCF≌△DCE,得到BC=CD即可證明.

1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,∠NAC60°,

∴∠MAN120°,

∵∠ABC=∠ADC90°,

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠BCD360°(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,

AC是∠MAN的平分線,CDAMCBAN,

CDCB(角平分線的性質(zhì)定理),

∴△BCD是等邊三角形;

2)成立,如圖所示,作CE⊥AME,作CF⊥ANF

∵AC∠NAM的角平分線,CE⊥AMCF⊥AN,

∴CE=CF,

∵∠ABC=∠ADC

∴△BCF≌△DCE,

∴BC=CD,

∵∠BCD=∠BAD=60°,

∴△BCD是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】周未,小麗騎自行車(chē)從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小麗離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車(chē)沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過(guò)甲地,如圖是她們距乙地的路程ykm)與小麗離家時(shí)間xh)的函數(shù)圖象.

1)小麗騎車(chē)的速度為   km/hH點(diǎn)坐標(biāo)為   ;

2)求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過(guò)程中yx的函數(shù)關(guān)系;

3)小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn).

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【題目】已知,從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件后,仍不能判定的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,點(diǎn)P,Q是直線y=x+2上的兩點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且滿足OP=OQOPOQ,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______.

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【題目】如圖,直線ly=-x+4x軸,y軸分別交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)P(m5)為直線l上一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1)①m= ;

②當(dāng)t= 時(shí),PBC的面積是1.

2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PBC的面積St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)點(diǎn)DE分別是直線AB、x軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段QB的中點(diǎn)時(shí)(如右圖),CDE周長(zhǎng)的最小值是 .

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【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,點(diǎn)E△ABC內(nèi)切圓的圓心,連接AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D;連接BD,過(guò)點(diǎn)D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.

(1)求證:直線DM⊙O的切線;

(2)若DF=2,且AF=4,求BDDE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BDBCF,連接DF,GDF中點(diǎn),連接EG,CG.

(1)請(qǐng)問(wèn)EGCG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)將圖△BEFB點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)將圖△BEFB點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不必寫(xiě)出理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形活動(dòng)場(chǎng)地,長(zhǎng)為米,寬比長(zhǎng)少米,實(shí)施“陽(yáng)光體育”行動(dòng)以后,學(xué)校為了擴(kuò)大學(xué)生的活動(dòng)場(chǎng)地,讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動(dòng),將操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都增加米.

(1)求活動(dòng)場(chǎng)地原來(lái)的面積是多少平方米.(用含的代數(shù)式表示)

(2)若,求活動(dòng)場(chǎng)地面積增加后比原來(lái)多多少平方米.

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(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后,S1=S2?

(2)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后,S1+S2最大?并求出這個(gè)最大值

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