Question

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2和直線y₂=2x+2，當x任取一個實數(shù)值時，x對應的函數(shù)值分別為y₁，y₂．當y₁≠y₂時，取y₁，y₂中較小者為z；若y₁=y₂，記z=y₁=y₂．
（1）寫出z與x之間的函數(shù)表達式；
（2）當z=1時，求x的值；
（3）當x取何值時，z隨x增大而增大？當x取何值時，z隨x增大而減��？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質,一次函數(shù)的性質

專題：

分析：（1）首先求得兩圖象的交點坐標的橫坐標，然后結合圖象寫出z關于x的分段函數(shù)即可；
（2）代入z=1求解即可；
（3）結合函數(shù)的圖象直接寫出自變量的取值范圍即可．

解答：解：（1）當y₁=y₂時，-2x²+2=2x+2，
解得：x=0或x=-2，
∵取y₁，y₂中較小者為z；
∴當x＜-2時，z=y₁=-2x²+2，
當-2＜x＜0時，z=y₂=2x+2，
當x＞0時，z=y₁=-2x²+2；

（2）當z=1時，z=y₁=-2x²+2=1，
解得：x=-

2

2

或x=

2

2

，；

（3）觀察圖象知：當x＜-2或-2＜x＜0時，z隨著x的增大而增大；
當x＞2時，z隨著x增大而減�。�

點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠得到有關z的分段函數(shù)，難度不大．