Question

如圖，△ABC和△DBE均為等邊三角形，已知AB=6，BD=2

3

，現(xiàn)把△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得三角形記為△D′BE′，連接AE′，當(dāng)∠AE′D′=60°時(shí)，點(diǎn)A到直線D′B的距離等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BE′D′=∠BED=60°，然后求出∠AE′B=120°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判斷出AE′∥BD′，然后根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到直線D′B的距離等于點(diǎn)E′到BD′的距離，再利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：解：∵△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△D′BE′，
∴∠BE′D′=∠BED=60°，
∵∠AE′D′=60°，
∴∠AE′B=60°+60°=120°，
∴∠AE′D+∠D′BE′=120°+60°=180°，
∴AE′∥BD′，
∴點(diǎn)A到直線D′B的距離等于點(diǎn)E′到BD′的距離，
∵△DBE均為等邊三角形，BD=2

3

，
∴點(diǎn)E′到BD′的距離=2

3

×

3

2

=3，
即點(diǎn)A到直線D′B的距離等于3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AE′∥BD′是解題的關(guān)鍵．