【題目】對x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.
(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意義),則a,b應滿足怎樣的關(guān)系式?
【答案】(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.
【解析】試題分析:(1)①已知兩對值代入T中計算求出a與b的值;
②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式,根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解,求出p的范圍即可;
(2)由T(x,y)=T(y,x)列出關(guān)系式,整理后即可確定出a與b的關(guān)系式.
試題解析:(1)①根據(jù)題意得:T(1,-1)==-2,即a-b=-2;
T=(4,2)==1,即2a+b=5,
解得:a=1,b=3;
②根據(jù)題意得: ,
由①得:m≥-;
由②得:m<,
∴不等式組的解集為-≤m<,
∵不等式組恰好有3個整數(shù)解,即m=0,1,2,
∴2<≤3,
解得:-2≤p<-;
(2)由T(x,y)=T(y,x),得到=,
整理得:(x2-y2)(2b-a)=0,
∵T(x,y)=T(y,x)對任意實數(shù)x,y都成立,
∴2b-a=0,即a=2b.
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【題目】如圖:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=75°.將求∠AGD的過程填寫完整.
解:∵EF∥AD (已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2 (已知)∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=75°(已知)
∴∠AGD= .
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E。
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2 ,cosB=,求⊙O半徑的長。
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【題目】為了了解某縣七年級9800名學生的視力情況,從中抽查了100名學生的視力情況,就這個問題來說,下面說法正確的是( )
A. 9800名學生是總體 B. 每個學生是個體
C. 100名學生是所抽取的一個樣本 D. 樣本容量是100
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=acm,AB=bcm(a>b>4),半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切.現(xiàn)有動點P從A點出發(fā),在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動,當點P到達D點時停止移動;⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移,移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回,當⊙O回到出發(fā)時的位置(即再次與AB相切)時停止移動.已知點P與⊙O同時開始移動,同時停止移動(即同時到達各自的終止位置).
(1)如圖①,點P從A→B→C→D,全程共移動了 cm(用含a、b的代數(shù)式表示);
(2)如圖①,已知點P從A點出發(fā),移動2s到達B點,繼續(xù)移動3s,到達BC的中點.若點P與⊙O的移動速度相等,求在這5s時間內(nèi)圓心O移動的距離;
(3)如圖②,已知a=20,b=10.是否存在如下情形:當⊙O到達⊙O1的位置時(此時圓心O1在矩形對角線BD上),DP與⊙O1恰好相切?請說明理由.
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【題目】如圖,湖中有一小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°.請求出小橋PD的長.
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【題目】若兩個數(shù)的和為正數(shù),則這兩個數(shù)( )
A. 至少有一個為正數(shù) B. 只有一個是正數(shù)
C. 有一個必為零 D. 都是正數(shù)
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