【題目】如圖,已知AB是O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E。

(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2 ,cosB=,求O半徑的長。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、3.

【解析】

試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PDA+ADO=90°,根據(jù)BEPD得出E+EDC=90°,根據(jù)對頂角相等從而得出ADO=E,根據(jù)OA=OD得出OAD=ADO,從而說明OAD=E,從而得出答案;(2)、首先設(shè)半徑為r,根據(jù)ODPC,BEPC得出ODBE,然后根據(jù)RtPDO中cosPOD=cosB列出關(guān)于r的一元一次方程,求出r的值.

試題解析:(1)、連接OD, PD切O于點D,∴∠PDO=90°PDA+ADO=90°,

BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,∴∠E+EDC=90°, ∵∠PDA=EDC,∴∠ADO=E,

OA=OD,∴∠OAD=ADO,∴∠OAD=E,AB=BE

(2)、設(shè)O半徑的半徑為r ODPC,BEPC,ODBE,∴∠POD=B,

在RtPDO中,PO=PA+AO=2+r,cosPOD=cosB=

,解得:r=3,答:O半徑的長為3

練習(xí)冊系列答案
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(1)、當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,如圖1.求證:AOC′≌△BOD

(2)、當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時,設(shè)AC=kBD,如圖2.

猜想此時AOCBOD有何關(guān)系,證明你的猜想;

探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與α的大小關(guān)系,并給予證明.

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【題目】x,y定義一種新運算T,規(guī)定:T(xy)=ax+2by﹣1(其中a、b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則運算,例如:T(0,1)=a0+2b1﹣1=2b﹣1.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.

①求ab的值;

②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解,求實數(shù)p的取值范圍;

(2)若T(x,y)=T(yx)對任意實數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(yx)均有意義),則ab應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?

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