【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點A(﹣3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點D,拋物線頂點為C.下列結論
①2a﹣b=0;
②a+b+c=0;
③當m≠﹣1時,a﹣b>am2+bm;
④當△ABC是等腰直角三角形時,a=;
⑤若D(0,3),則拋物線的對稱軸直線x=﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3,其中,正確的個數(shù)為( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】D
【解析】
把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②;
根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③;
求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標,進而可求得此時a的值,于是可判斷④;
根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法(將軍飲馬問題)求解即可判斷⑤.
解:把A(﹣3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+c得到,消去c得到2a﹣b=0,故①②正確;
∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,開口向下,∴x=﹣1時,y有最大值,最大值=a﹣b+c,
∵m≠﹣1,∴a﹣b+c>am2+bm+c,∴a﹣b>am2+bm,故③正確;
當△ABC是等腰直角三角形時,C(﹣1,2),
可設拋物線的解析式為y=a(x+1)2+2,把(1,0)代入解得a=﹣,故④正確,
如圖,連接AD交拋物線的對稱軸于P,連接PB,則此時△BDP的周長最小,最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD,
∵AD==3,BD==,
∴△PBD周長最小值為3,故⑤正確.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校準備開春季運動會,學校要給學生買若干筆袋和筆記本作為獎品.購買2個筆袋和1個筆記本需花25元,購買3個筆袋和2個筆記本需花40元.
(1)求筆袋和筆記本的單價各是多少元?
(2)學校準備購買筆袋和筆記本共計180個,甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場累計購物超過1000元后,超出1000元的部分按90%收費,在乙商場累計購物超過500元后,超出500元的部分按95%收費,經(jīng)過預算此次購物超過了1000元,求學校需要至少購買多少個筆袋,才能使到甲商場購物更省錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為節(jié)能減排,某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元;若購買A型公交車3輛,B型公交車2輛,共需600萬元.
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?
(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于830萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?
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【題目】如圖,拋物線與軸相交于兩點,點在點的右側,與軸相交于點.
求點的坐標;
在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標;
點為軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以四點構成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA的中點,弦CD⊥AB于點M,連接AD,點E在BC上,∠CDE=45°,DE交AB于點F,CD=6.
(1)求∠OAD的度數(shù);
(2)求DE的長.
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【題目】某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達到76%,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,若拋物線的頂點在拋物線上,拋物線的頂點在拋物線上,(點與點不重合),我們把這樣的兩條拋物線和,互稱為“友好”拋物線.
(1)一條拋物線的“友好”拋物線有 條;
(2)如圖②,已知拋物線與軸相交于點,點關于拋物線的對稱軸的對稱點為點,求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式;
(3)若拋物線的“友好”拋物線的解析式為,請直接寫出與的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O,切點分別為點D、E、F,
(1)若AC=3,BC=4,求△ABC的內(nèi)切圓半徑;
(2)當AD=5,BD=7時,求△ABC的面積;
(3)當AD=m,BD=n時,直接寫出求△ABC的面積(用含m,n的式子表示)為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》中有這樣一個問題:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?其大意如下:今有5只雀、6只燕,分別放一起用衡器稱,聚在一起的雀重,燕輕.將1只雀、1只燕交換位置放,兩邊重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤(注:聲代1斤=16兩).問每只雀、燕各重多少兩?
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