Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.

【解析】

（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）連接BC，交對(duì)稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標(biāo)代入即可求得系數(shù)，進(jìn)而求得解析式，令x=2時(shí)，即可求得P的坐標(biāo)；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的上方時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，）；
②當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明得，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，列方程可得N的坐標(biāo)．

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，得

.

解得.

連接，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接.

點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

.要使的值最小，則應(yīng)使的值最小，

所以與對(duì)稱軸的交點(diǎn)使得的值最小.

設(shè)的解析式為.

將代入，

可得，

解得，

拋物線的對(duì)稱軸為直線

當(dāng)時(shí)，，

①當(dāng)在軸上方，

此時(shí)，且.則

四邊形是平行四邊形.

②當(dāng)在軸下方;

作，交于點(diǎn).

如果四邊形是平行四邊形.

.

.

又，

.

當(dāng)時(shí)，

，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或.