【題目】某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.
【答案】(1) A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人;(2)50.
【解析】
(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可;
(2)A社區(qū)的知曉人數(shù)+B社區(qū)的知曉人數(shù)=7.5×76%,據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答.
解:(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人,則B社區(qū)有(7.5x)萬人,
依題意得:7.5x≤2x,
解得x≥2.5.
即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人;
(2)依題意得:1.2(1+m%)2+1×(1+m%)×(1+2m%)=7.5×76%,
設(shè)m%=a,方程可化為:1.2(1+a)2+(1+a)(1+2a)=5.7,
化簡得:32a2+54a35=0,
解得a=0.5或a=(舍),
∴m=50,
答:m的值為50.
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【題目】在半徑為25cm的⊙O中,弦AB=40cm,則弦AB所對的弧的中點到AB的距離是( )
A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm或40cm
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【題目】已知是非零實數(shù),,在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象不可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC中點連接AE,DF⊥AE于點F,連接CF,F(xiàn)G⊥CF交AD于點G,下列結(jié)論:①CF=CD;②G為AD中點;③△DCF∽△AGF;④,其中結(jié)論正確的個數(shù)有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件.
問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤為640元?
當(dāng)售價定為多少時,獲得最大利潤;最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0).點P是直線BC上方的拋物線上一動點.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ACPB的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】如圖,拋物線y=mx2-16mx+48m(m>0)與x軸交于A、B兩點(點B在點A左側(cè)),與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點,且位于第四象限,連接OD、BD、AC、AD,延長AD交y軸于點E.
(1)若△OAC為等腰直角三角形,求m的值.
(2)若對任意m>0,C、E兩點總關(guān)于原點對稱,求點D的坐標(biāo)(用含m的式子表示).
(3)當(dāng)點D運動到某一位置時,恰好使得∠ODB=∠OAD,且點D為線段AE的中點,此時對于該拋物線上任意一點P(x0,y0)總有n≥-4my02-12y0-50成立,求實數(shù)n的最小值.
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