Question

【題目】已知：如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且cot∠ACB=
求：
（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y= ，

將點(diǎn)A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，

∵cot∠ACB= = ，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）

（3）解：當(dāng)y=1時(shí)，由1= 可得x=8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB= =3 ，

∴cos∠ABC= = =

【解析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，根據(jù)cot∠ACB= = 得AF=3，即可知EF，從而得出答案；（3）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．繼而由勾股定理得出AB的長(zhǎng)，最后由三角函數(shù)可得答案．