Question

【題目】如圖，已知向量 ， ， ．
（1）求做：向量 分別在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求寫作法，但要在圖中明確標出向量 和 ）．
（2）如果點A是線段OD的中點，聯(lián)結(jié)AE、交線段OP于點Q，設(shè) = ， = ，那么試用 ， 表示向量 ， （請直接寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E，

則向量 分別在 ， 方向上的分向量是 ， ；

（2）解：如圖，∵四邊形ODPE是平行四邊形，

∴PE∥DO，PE=DO，

∴△OAQ∽△PEQ，

∴ = = ，

∵點A是線段OD的中點，

∴OA= OD= PE，

∴ = = = ，

∴ =2 =﹣2 ， = = ．

∵ = ﹣ = ﹣2 ，

∴ = = ﹣2 ，

∴ = ﹣ = ﹣2 ﹣ = ﹣2 ．

【解析】（1）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，分別過P作OA、OB的平行線，交OA于D，交OB于E；（2）易得△OAQ∽△PEQ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出 = = = ，那么 =2 =﹣2 ， = = ．再求出 = = ﹣2 ，然后根據(jù) = ﹣ 即可求解．