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【題目】如圖,ABCD中,E、F分別是AD,BC的中點.求證:(1AFB≌△CED;(2)四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定方法得出即可;
2)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出即可.

證明:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=DC,∠B=∠D,AD=BC,

∵E、F分別是ADBC的中點,

∴AE=DE=FC=BF,

△AFB△CED中,

AB=DC∠B=∠D,BF=DE,

∴△AFB≌△CEDSAS);

2四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∵AE=CF

四邊形AECF是平行四邊形.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】是線段上任一點,,兩點分別從同時向點運動,且點的運動速度為,點的運動速度為,運動的時間為.

1)若,

①運動后,求的長;

②當在線段上運動時,試說明;

2)如果時,,試探索的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】數學活動課上,勵志學習小組對有一內角為120°的平行四邊形ABCD(∠BAD=120°)進行探究:將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內旋轉,且60°角的頂點始終與點C重合,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB,AD于點E,F(不包括線段的端點).

(1)初步嘗試

如圖1,若AD=AB,求證:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)類比發(fā)現

如圖2,若AD=2AB,過點C作CH⊥AD于點H,求證:AE=2FH;

在證明這道題時,勵志學習小組成員小同學進行如下書寫,請你將此證明過程補充完整

證明:DH=x,由由題意,CD=2x,CH=x

∴AD=2AB=4x,

∴AH=AD﹣DH=3x,

∵CH⊥AD,

AC==2x

(3)深入探究

在(2)的條件下,勵志學習小組成員小漫同學探究發(fā)現,試判斷小漫同學的結論是否正確,并說明理由

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】,的角平分線.

1)如圖1,若,則______;若,則______;猜想:的數量關系為______

2)當繞點按逆時針旋轉至圖2的位置時,(1)的數量關系是否仍然成立?請說明理由.

3)如圖3,在(2)的條件下,在中作射線,使,且,直接寫出______.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,點EBC邊上一點,連接AE,并將AEB沿AE折疊,得到AEB′,以C,E,B′為頂點的三角形是直角三角形時,BE的長為____cm.

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【題目】某地在進入防汛期間,準備對4800米長的河堤進行加固,在加固工程中,該地駐軍出色地完成了任務,它們在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的長度是原來的2倍,結果只用9天就完成了加固任務.

(1)求該地駐軍原來每天加固大壩的米數;

(2)由于汛情嚴重,該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務,他們以上述新的加固模式進行了2天后,接到命令,必須在4天內完成剩余任務,求該駐軍每天至少還要再多加固多少米?

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【題目】已知拋物線與x軸交點A(1,0),B(-3,0) .與y軸交點B(0,3),如圖1所示,D為拋物線的頂點。

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1若R為y軸上的一個動點,連接AR,則RB+AR的最小值為

(3)在x軸上取一動點P(m,0),,過點P作x軸的垂線,分別交拋物線、CD、CB于點Q、F、E,如圖2所示,求證EF=EP.

(4)設此拋物線的對稱軸為直線MN,在直線MN上取一點T,使∠BTN=∠CTN.直接寫出點T的坐標。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BCE,DE⊥AE,下列結論::①DE平分∠ADC;②EBC的中點;③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結論的個數有(

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】數學興趣小組要制作長方形和梯形兩種不同形狀的卡片,尺寸如圖所示(單位:cm.

1)長方形卡片的面積是   cm2;若梯形卡片的下底是上底的3倍,則梯形卡片的面積是   cm2;

2)在(1)的條件下,做5張長方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/span>

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