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【題目】的角平分線.

1)如圖1,若,則______;若,則______;猜想:的數量關系為______

2)當繞點按逆時針旋轉至圖2的位置時,(1)的數量關系是否仍然成立?請說明理由.

3)如圖3,在(2)的條件下,在中作射線,使,且,直接寫出______.

【答案】1,,;(2)見解析;(316°

【解析】

1)由已知求出∠DOF=30°,由角平分線得出∠AOF=DOF=30°,得出∠AOD=60°,求出∠BOD=AOB-AOD=20°;若∠COF=m°,則∠DOF=40°-m°,由角平分線得出∠AOF=DOF=40°-m°,得出∠AOD=80°-2m°,得出∠BOD=AOB-AOD=2m°,即可得出結論;

2)設,則,利用角平分線的性質即可得出,(1)的數量關系依然成立;

3)設,則,得出,由角平分線得出,由∠AOB=80°得出方程,解方程求出,即可得出結果.

1)∵,

∴∠FOD=COD-COF=40°-10°=30°

的角平分線

∴∠AOD=2FOD=60°

,

∴∠BOD=AOB-AOD=80°-60°=20°

同理可得,∠BOD=,

∵∠COD=40°,∠COF=10°,

∴∠DOF=30°,

OF為∠AOD的角平分線.

∴∠AOF=DOF=30°,

∴∠AOD=60°,

∴∠BOD=AOB-AOD=20°;

∵∠COD=40°,∠COF=m°,

∴∠DOF=40°-m°,

OF為∠AOD的角平分線.

∴∠AOF=DOF=40°-m°,

∴∠AOD=80°-2m°,

∴∠BOD=AOB-AOD=2m°,

∴∠BOD=2COF;

通過上述兩種求法,可得.

2)∵,設,則

的角平分線,

,

.(1)的數量關系依然成立.

3)設,則,

,

的平分線,

,

,解得,

練習冊系列答案
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