Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）是否存在某一時刻，使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半，并說明理由．
（3）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積達(dá)到最大值，并說明利理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，

由題意得： （6﹣x）2x=8，

x=2或x=4，

當(dāng)2秒或4秒時，面積可為8平方厘米

（2）

解：不存在．

理由：設(shè)y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，

由題意得： （6﹣y）2y= × ×6×8，

整理，得y2﹣6y+12=0，

△=36﹣4×12＜0．

方程無解，所以不存在

（3）

解：設(shè)△PCQ的面積為w，

則w=（6﹣x）×2x× =﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9

∵a=﹣1＜0，

∴w有最大值，最大值為9cm2

【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式解答；（3）利用配方法把二次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．