【題目】如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2 ,OA=4,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C,則OC=

【答案】2
【解析】解:∵OB⊥AB,OB=2 ,OA=4, ∴在直角△ABO中,sin∠OAB= = ,則∠OAB=60°;
又∵∠CAB=30°,
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°;
∵直線l2剛好與⊙O相切于點C,
∴∠ACO=90°,
∴在直角△AOC中,OC= OA=2(30°角所對的直角邊是斜邊的一半).
故答案是:2.
【考點精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和切線的性質(zhì)定理,需要了解在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,點D是直線BC下方拋物線上一點,過點D作y軸的平行線,與直線BC相交于點E.

(1)求直線BC的解析式;
(2)當線段DE的長度最大時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

(1)如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?
(2)是否存在某一時刻,使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半,并說明理由.
(3)點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積達到最大值,并說明利理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集為
(2)分式不等式 的解集為;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點C與點A重合,折痕交AD于點E,交BC于點F,連接AF、CE,
(1)求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)設(shè)AE=a,ED=b,DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓,過點O作PO⊥AB,交AC于點E,PC的延長線交AB的延長線于點F,∠PEC=∠PCE.
(1)求證:FC為⊙O的切線;
(2)若△ADC是邊長為a的等邊三角形,求AB的長.(用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點,弦AB=6cm,E為OC上任意一點,動點F從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動,若y=AE2﹣EF2 , 則y與動點F的運動時間x(0≤x≤6)秒的函數(shù)關(guān)系式為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為13,以CD為斜邊向外作Rt△CDE,若點A到CE的距離為17,則CE=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,分別作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,已知OE=OF,CE=AF.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OA= BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案