【題目】如圖,點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點,弦AB=6cm,E為OC上任意一點,動點F從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動,若y=AE2﹣EF2 , 則y與動點F的運動時間x(0≤x≤6)秒的函數(shù)關(guān)系式為

【答案】y=6x﹣x2
【解析】解:延長CO交AB于G, ∵點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點,
∴CO⊥AB,AG= AB= ×6=3(cm),
∴AE2=AG2+EG2 , EF2=FG2+EG2 ,
當(dāng)0≤x≤3時,AF=xcm,F(xiàn)G=(3﹣x)cm,
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣(3﹣x)2=6x﹣x2;
當(dāng)3<x≤6時,AF=xcm,F(xiàn)G=(x﹣3)cm,
∴y=AE2﹣EF2=AG2+EG2﹣FG2﹣EG2=AG2﹣FG2=9﹣(x﹣3)2=6x﹣x2
所以答案是:y=6x﹣x2

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明是個愛動腦筋的孩子,他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后,意猶未盡,又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角.請同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料,再完成后面的問題.
材料:頂點在圓上,一邊與圓相交,另一邊與圓相切的角叫做弦切角.如圖1,弧 是弦切角∠PAB所夾的弧,他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關(guān)系.

問題1:如圖2,直線DB切⊙O于點A,∠PCA是圓周角,當(dāng)圓心O位于邊AC上時,
求證:∠PAD=∠PCA,請你寫出這個證明過程.
問題拓展:
如果圓心O不在∠PCA的邊上,∠PAD=∠PCA還成立嗎?如圖3,當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時,小明證明了這個結(jié)論是成立的.他的思路是:作直線AE,聯(lián)結(jié)PE,由問題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA,而∠PCA=∠PEA,從而證明∠PAD=∠PC.
問題2:如圖4,當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時,∠PAD=∠PCA仍然成立.請你仿照小明的思路證明這個結(jié)論.
運用:如圖5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.(提示:可以直接使用本題中的結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初三年級(1)班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會.規(guī)定每個同學(xué)分別轉(zhuǎn)動下圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B(轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份.每份分別標(biāo)上1.2,3三個數(shù)宇.轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份.每份分別標(biāo)上4,5兩個數(shù)字).若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線上.那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域為止).則這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目.請求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫樹狀圖或列表方法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2 ,OA=4,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C,則OC=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+ +c經(jīng)過原點O和A(4,2),與x軸交于點C,點M、N同時從原點O出發(fā),點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動,點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動,當(dāng)其中一個點停止運動時,另一點也隨之停止.

(1)求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo);
(2)在點M、N運動過程中,
①若線段MN與OA交于點G,試判斷MN與OA的位置關(guān)系,并說明理由;
②若線段MN與拋物線相交于點P,探索:是否存在某一時刻t,使得以O(shè)、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB為⊙O直徑,以O(shè)A為直徑作⊙M.過B作⊙M得切線BC,切點為C,交⊙O于E.
(1)在圖中過點B作⊙M作另一條切線BD,切點為點D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法,不用證明);
(2)證明:∠EAC=∠OCB;
(3)若AB=4,在圖2中過O作OP⊥AB交⊙O于P,交⊙M的切線BD于N,求BN的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年9月23日強臺風(fēng)“天兔”登錄深圳,伴隨著就是狂風(fēng)暴雨梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,臺風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面(如圖所示).已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=3m.

(1)求∠DAC的度數(shù);
(2)求這棵大樹折斷前的高度?(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)與墻MN平行且距離為0.8米,已知小汽車車門寬AO為1.2米,當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時,車門是否會碰到墻?請說明理由。(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,點G是BC延長線上一點,連接AG,點E、F分別在AG上,連接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)證明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的長.

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