【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,點G是BC延長線上一點,連接AG,點E、F分別在AG上,連接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)證明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,

∵∠1=∠2,∠3=∠4,

∴△ABE≌△DAF.


(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∠AGB=30°,

∴AD∥BC,

∴∠1=∠AGB=30°,

∵∠1+∠4=∠DAB=90°,

∵∠3=∠4,

∴∠1+∠3=90°,

∴∠AFD=180°﹣(∠1+∠3)=90°,

∴DF⊥AG,

∴DF= AD=1,

∴AF= ,

∵△ABE≌△DAF,

∴AE=DF=1,

∴EF= ﹣1.

故所求EF的長為 ﹣1.


【解析】(1)根據(jù)已知及正方形的性質,利用ASA即可判定△ABE≌△DAF;(2)根據(jù)正方形的性質及直角三角形的性質可得到DF的長,根據(jù)勾股定理可求得AF的長,從而就不難求得EF的長.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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組別

成績x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

8.0≤x<8.5

a

B

8.5≤x<9.0

8

C

9.0≤x<9.5

15

D

9.5≤x<10

3


(1)圖中a= , 這次比賽成績的眾數(shù)落在組;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加全市中學生朗誦比賽,并為參賽選手準備了2件白色、1件藍色上衣和黑色、藍色、白色的褲子各1條,小軍先選,他從中隨機選取一件上衣和一條褲子搭配成一套衣服,請用畫樹狀圖法或列表法求出上衣和褲子搭配成不同顏色的概率.

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A.
B.
C.
D.

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