【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集為;
(2)分式不等式 的解集為;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
【答案】
(1)x>4或x<﹣4
(2)x>3或x<1
(3)
解:∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)
∴2x2﹣3x<0可化為
x(2x﹣3)<0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù)”,得
或
解不等式組①,得0<x< ,
解不等式組②,無(wú)解,
∴不等式2x2﹣3x<0的解集為0<x<
【解析】解:(1.)∵x2﹣16=(x+4)(x﹣4)
∴x2﹣16>0可化為
(x+4)(x﹣4)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正”,得
解不等式組①,得x>4,
解不等式組②,得x<﹣4,
∴(x+4)(x﹣4)>0的解集為x>4或x<﹣4,
即一元二次不等式x2﹣16>0的解集為x>4或x<﹣4.
(2.)∵
∴ 或
解得:x>3或x<1
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案(要有單位);1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫(xiě)出問(wèn)題答案才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的長(zhǎng);
(2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)方法解下列方程
(1)x(x+4)=8x+12
(2)(x+3)2=25(x﹣1)2
(3)(x+1)(x+8)=﹣12
(4)x4﹣x2﹣6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)(1)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì).規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B(轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成三等份.每份分別標(biāo)上1.2,3三個(gè)數(shù)宇.轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成二等份.每份分別標(biāo)上4,5兩個(gè)數(shù)字).若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線上.那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目.請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三年級(jí)(1)班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì).規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B(轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成三等份.每份分別標(biāo)上1.2,3三個(gè)數(shù)宇.轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成二等份.每份分別標(biāo)上4,5兩個(gè)數(shù)字).若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)(如果指針恰好指在分格線上.那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目.請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率(要求用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2 ,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O直徑,以O(shè)A為直徑作⊙M.過(guò)B作⊙M得切線BC,切點(diǎn)為C,交⊙O于E.
(1)在圖中過(guò)點(diǎn)B作⊙M作另一條切線BD,切點(diǎn)為點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,不用證明);
(2)證明:∠EAC=∠OCB;
(3)若AB=4,在圖2中過(guò)O作OP⊥AB交⊙O于P,交⊙M的切線BD于N,求BN的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E為CD上一點(diǎn),分別以EA,EB為折痕將兩個(gè)角(∠D,∠C)向內(nèi)折疊,點(diǎn)C,D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3,則EF的長(zhǎng)為 .
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