【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將繞點A順時針旋轉到的位置,點B、O分別落在點、處,點在x軸上,再將繞點順時針旋轉到的位置,點在x軸上,將繞點順時針旋轉到的位置,點在x軸上,依次進行下去若點,,則點的坐標為______.
【答案】
【解析】
根據勾股定理求得AB,再根據旋轉的性質求OC2的值以及B2,B4的坐標,找到規(guī)律,即可求出答案.
解:∵OA= ,OB=2,
∴AB=== ,
根據旋轉的性質得:OA=A2C2=A4C4=,
OB= B1C2=B2C2=B4C4=2,
AB=AB1=A2B3=,
∴OA+AB1+B1C2=++2=6,
∴點B2的橫坐標為6,縱坐標為2,即B2(6,2),
由圖可知,OC4=2(OA+AB1+B1C2)=2×6=12,
∴點B4的橫坐標為12,縱坐標為2,即B4(12,2),
以此類推可得,B2016的橫坐標為:
OC2016=(OA+AB1+B1C2)=1008×6=6048,
∴點B2016的橫坐標為6048,縱坐標為2,即B2016(6048,2)。
故答案為:(6048,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某中學利用“陽光大課間”,組織學生積極參加豐富多彩的課外活動,學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績記錄如表:
射擊次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成績(環(huán)) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成績(環(huán)) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)經計算甲和乙的平均成績是8(環(huán)),請求出表中的a= ;
(2)甲成績的中位數(shù)是 環(huán),乙成績的眾數(shù)是 環(huán);
(3)若甲成績的方差是1.2,請求出乙成績的方差,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點D與點A關于點E對稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經調查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應降價多少元?
(2)若要使商場平均每天的盈利最多,每件襯衣應降價多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我市某一城市美化工程招標時,有甲、乙兩個工程隊投標,經測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于、兩點,且點的橫坐標為4.
(1)若雙曲線上一點的縱坐標為8,求的面積;
(2)過原點的另一條直線交雙曲線于,兩點(點在第一象限),若由點,,,為頂點組成的四邊形面積為24,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判斷:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1>y2,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,點D是BC的中點,將△ABD沿AD翻折得到△AED,連接BE,CE.則CE=___________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,要在河邊修建一個水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km,且張、李二村莊相距13km.
(1)水泵應建在什么地方,可使所用的水管最短?請在圖中設計出水泵站的位置.
(2)如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元,為使鋪設水管費用最節(jié)省,請求出最節(jié)省的鋪設水管的費用為多少元?
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