【題目】如圖,要在河邊修建一個水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km7km,且張、李二村莊相距13km

1)水泵應建在什么地方,可使所用的水管最短?請在圖中設計出水泵站的位置.
2)如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元,為使鋪設水管費用最節(jié)省,請求出最節(jié)省的鋪設水管的費用為多少元?

【答案】1)詳見解析;(222500

【解析】

1)作點A關(guān)于河邊所在直線l的對稱點A′,連接A′BlP,則點P為水泵站的位置;
2)利用了軸對稱的性質(zhì)可得AP=A′P,在AEB中利用勾股定理可以算出AE的長,再在ACB中利用勾股定理算出A′B的長,根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)即可求解.

1)作A關(guān)于l的對稱點A′,再連接A′B,A′Bl交于點P,P點就是水泵站的位置;

2)過B點作l的垂線,過A′l的平行線,
設這兩線交于點C,則∠C=90°
又過AAEBCE,
依題意BE=5,AB=13,
AE2=AB2-BE2=132-52=144
AE=12
由平移關(guān)系,A′C=AE=12,
BA′C中,
BC=7+2=9,A′C=12
A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
A′B=15
PA=PA′
PA+PB=A′B=15
1500×15=22500(元).
答:最節(jié)省的鋪設水管的費用為22500

練習冊系列答案
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(1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與ABC相似?

(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

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(1)試判斷△ABC的形狀;

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1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;

2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?

3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.

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【題目】在平面直角坐標系中,過格點A、B、C作一圓。

(1)弧AC的長為_____(結(jié)果保留π);

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1)求點的坐標;

2)點內(nèi)部一點,連接,求的最小值;

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