【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某中學(xué)利用“陽光大課間”,組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動,學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等,其中射擊隊在某次訓(xùn)練中,甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈,成績記錄如表:
射擊次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成績(環(huán)) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
乙的成績(環(huán)) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8(環(huán)),請求出表中的a= ;
(2)甲成績的中位數(shù)是 環(huán),乙成績的眾數(shù)是 環(huán);
(3)若甲成績的方差是1.2,請求出乙成績的方差,判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定?
【答案】(1)8;(2)8;7;(3)甲的成績更為穩(wěn)定.
【解析】
(1)依據(jù)甲的平均成績是8(環(huán)),即可得到a的值;
(2)依據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可;
(3)依據(jù)方差的計算公式,即可得到乙成績的方差,根據(jù)方差的大小,進(jìn)而得出甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定.
解:(1)∵甲的平均成績是8(環(huán)),
∴(8+9+7+9+8+6+7+a+10+8)=8,
解得a=8,
故答案為8;
(2)甲成績排序后最中間的兩個數(shù)據(jù)為8和8,
∴甲成績的中位數(shù)是(8+8)=8;
乙成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的為7,故乙成績的眾數(shù)是7,
故答案為8,7;
(3)乙成績的方差為[(﹣1)2×4+12×2+22×2+(﹣2)2+02]=1.8,
∵甲和乙的平均成績是8(環(huán)),而甲成績的方差小于乙成績的方差,
∴甲的成績更為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下,中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時,注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分).
(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,點(diǎn)是邊上的點(diǎn),平分,平分,有下列結(jié)論:①,②為的中點(diǎn),③,④,其中正確的有______.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn)(不與、重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,如果,則______度;
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線上時,則,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
寫出所有可能的結(jié)論并說明條件.
答:(2)①數(shù)量關(guān)系____________.
理由:
②數(shù)量關(guān)系____________.
備用圖:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個問題,請幫他們解答.
任務(wù)一:如圖1,在矩形ABCD中,,,E,F分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為矩形,連接CG.
請直接寫出CG的長是______.
如圖2,當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)G落在邊AB上時,請計算DF與CG的長,通過計算,試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系.
當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時,中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?請說明理由.
任務(wù)二:“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究,如圖4,在ABCD中,,,,E,F分別為AB,AD邊的中點(diǎn),四邊形AEGF為平行四邊形,連接“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系.
如圖5,當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn),其他條件不變時,“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),若直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法正確的個數(shù)有( )
①;②;③;④若的面積為一個定值,則的長也是一個定值.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球比賽中,如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m,與籃圈中心的水平距離為7 m,球出手后水平距離為4 m時達(dá)到最大高度4 m,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,問此球能否準(zhǔn)確投中?
(2)此時,對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)在x軸上,再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)在x軸上,依次進(jìn)行下去若點(diǎn),,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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