【題目】如圖1ABC 中,ABAC,∠BAC90D、E 分別在 BC、AC 邊上,連接 AD、BE 相交于點(diǎn) F,且∠CADABE

(1)求證:BFAC;

(2)如圖2,連接 CF,若 EFEC,求∠CFD 的度數(shù);

(3)如圖3,在⑵的條件下,若 AE3,求 BF 的長.

【答案】1)答案見詳解;(245°,(34.

【解析】

1)設(shè)∠CAD=x,則∠ABE=2x,∠BAF=90°-x,∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x,進(jìn)而得到∠BAF =AFB,即可得到結(jié)論;

(2)由∠AEB=90°-2x,進(jìn)而得到∠EFC=90°-2x÷2=45°-x,由BFAB,可得:∠EFD=BFA=90°-x,根據(jù)∠CFD=EFD-EFC,即可求解;

(3)設(shè)EFEC=x,則AC=AE+EC=3+x,可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x,根據(jù)勾股定理列出方程,即可求解.

1)設(shè)∠CAD=x,

∵∠CADABE,∠BAC90

∴∠ABE=2x,∠BAF=90°-x,

∵∠ABE+BAF+AFB=180°,

∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x,

∴∠BAF =AFB,

BFAB

ABAC,

BFAC;

(2)由(1)可知:∠CAD=x,∠ABE=2x,∠BAC90

∴∠AEB=90°-2x,

EFEC,

∴∠EFC=ECF,

∵∠EFC+ECF=AEB=90°-2x,

∴∠EFC=90°-2x÷2=45°-x,

BFAB,

∴∠BFA=BAF=(180°-ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x,

∴∠EFD=BFA=90°-x,

∴∠CFD=EFD-EFC=(90°-x-(45°-x)=45°;

3)由(2)可知:EFEC

∴設(shè)EFEC=x,則AC=AE+EC=3+x,

AB=BF=AC=3+x,

BE=BF+EF=3+x+x=3+2x,

∵∠BAC90,

,

解得:,(不合題意,舍去)

BF=3+x=3+1=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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那么關(guān)于它的圖象,下列判斷正確的是( 。

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A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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求證:;

,,求證:四邊形是菱形.

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A.B.C.D.

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2)若,求的度數(shù).

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A.6B.10C.15D.16

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(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同,求捐款增長率;

(2)按照(1)中收到捐款的增長速度,第四天該單位能收到多少捐款?

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同步練習(xí)冊(cè)答案