【題目】在中,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是邊AC,AB上的點(diǎn),且,連結(jié)BE,CF交于點(diǎn)D,.
(1)求證:是等腰三角形.
(2)若,求的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠BEC=50°
【解析】
(1)根據(jù)條件直接利用AAS判定△ABE≌△ACF,得到AB=AC,推出∠ABC=∠ACB,結(jié)合∠ABE=∠ACF可推出∠DBC=∠DCB,即可判定△BCD為等腰三角形;
(2)先由∠A=40°和AB=AC求出∠ACB的度數(shù),然后根據(jù)∠DBC=∠DCB得到DB=DC,再由BC=BD可推出△BCD為等邊三角形,利用∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC,即可求出∠BEC的度數(shù).
證明:(1)在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(AAS)
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵∠ABE=∠ACF
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF
即∠DBC=∠DCB
∴DB=DC
∴△BCD為等腰三角形.
(2)∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠ACB=
∵DB=DC,BC=BD
∴DB=DC=BC
∴△BCD為等邊三角形
∴∠EBC=60°
∴∠BEC=180°-∠BCE-∠EBC=180°-70°-60°=50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,AC=5,BC邊上的高AD=4,則△ABC的周長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=9,BC=5,則CD的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90,D、E 分別在 BC、AC 邊上,連接 AD、BE 相交于點(diǎn) F,且∠CAD=∠ABE.
(1)求證:BF=AC;
(2)如圖2,連接 CF,若 EF=EC,求∠CFD 的度數(shù);
(3)如圖3,在⑵的條件下,若 AE=3,求 BF 的長(zhǎng).
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【題目】如圖所示,該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米,測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米,同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米,HF的長(zhǎng)為1米,測(cè)得拱高(弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離,即MN的長(zhǎng))為2米,求小橋所在圓的半徑。
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC恰好平分∠ABF,AB=2BF,給出下列結(jié)論:①△ABC為等腰三角形;②AD⊥BC;③△CED≌△BFD;④AC=3BF.其中,正確的結(jié)論共有( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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【題目】工藝美術(shù)中,常需設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案.在如圖的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.請(qǐng)?jiān)趫D中再找一個(gè)格點(diǎn),使它與已知的個(gè)格點(diǎn)組成軸對(duì)稱圖形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________(如果滿足條件的點(diǎn)不止一個(gè),請(qǐng)將它們的坐標(biāo)都寫出來(lái)).
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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【題目】在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于E,A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中一定正確的有
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤
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