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【題目】某公司銷售一種產品，每件產品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結果發(fā)現：每月投入的廣告費為x萬元，產品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數圖象為如圖所示的一段拋物線．

成本價（元/件）

銷售價（元/件）

銷售量（萬件/月）

2

3

9

（1）求y與x的函數關系式為 ，自變量x的取值范圍為 ；

（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應投入多少廣告費？

【答案】（1）y=﹣（x﹣3）2+2，0≤x＜7.2；（2）投入2.5萬廣告費．

【解析】

試題分析：（1）根據拋物線圖象能夠寫出y與x的函數關系式，然后求出y=0時的x的值，

（2）根據利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，寫出函數關系式，求得最大利潤．

解：（1）設y與x的函數關系式為y=a（x﹣b）2+c，

根據圖象可知b=3，c=2，a=﹣，

故y=﹣（x﹣3）2+2，

令y=0，解得x=7.2，

故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，

（2）由利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，可列出函數關系式

w=﹣（x﹣3）2+18﹣x，

即w=﹣x2+5x+9，

當x=2.5時，利潤最大，

故投入2.5萬廣告費．

練習冊系列答案
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【題目】下列命題是假命題的是( )

A. 有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形 B. 等角的補角相等

C. 銳角三角形每個角都小于90° D. 內錯角相等

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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的坐標是（﹣1，0），點C的坐標是（0，2）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）已知點P是拋物線的上的一個動點，點N在x軸上．

①若點P在x軸上方，且△APN是等腰直角三角形，求點N的坐標；

②若點P在x軸下方，且△ANP與△BOC相似，請直接寫出點N的坐標．

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【題目】如圖，已知一次函數y1=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象相交點A（1，3）．

（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；

（2）觀察圖象，寫出使函數值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P．

（1）若AE=CF；

①求證：AF=BE，并求∠APB的度數；

②若AE=2，試求APAF的值；

（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長．

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【題目】下列各式計算結果正確的是（ ）.

A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．（x+1）2=x2+1 D．xx=x2

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線BC與x軸、y軸分別交于B、C兩點，直線AD與x軸，y軸分別交于A、D兩點，其中A（﹣3，0）、B（4，0），C（0，4）并且AD⊥BC于點E

（1）求點D的坐標；

（2）點P從點A出發(fā)沿x軸正方向勻速運動，運動速度為每秒2個單位的長度，過點P作PM⊥x軸分別交直線AD、BC于點M、N，設點P的運動時間為t（秒），MN=m（m＞0），請用含t的式子表示m，并說明理由（并直接寫出t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，EK⊥x軸于點K，連接MK，作KQ⊥MK交直線BC于點Q，當S△KQB=時，求此時的P值及點M的坐標．

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【題目】如圖，∠BAC=90°，以AB為直徑作⊙O，BD∥OC交⊙O于D點，CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BE=2，DE=4，求CD的長；

（3）在（2）的條件下，如圖2，AD交BC、OC分別于F、G，求的值．

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【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B的對應點B′坐標為（ ）

A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）

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