【題目】如圖,BAC=90°,以AB為直徑作O,BDOCO于D點(diǎn),CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.

(1)求證:CD是O的切線(xiàn);

(2)若BE=2,DE=4,求CD的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,如圖2,AD交BC、OC分別于F、G,求的值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)CD=6;(3)

【解析】

試題分析:(1)連接OD,如圖1,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得1=32=4,加上3=4,則1=2,于是可根據(jù)“SAS”判定CDO≌△CAO,則CDO=CAO=90°,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理可得到CD是O的切線(xiàn);

(2)設(shè)O半徑為r,則OD=OB=r,在RtODE中利用勾股定理得到r2+42=(r+2)2,解得r=3,即OB=3,然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,由DBOC得到DE:CD=BE:OB,于是可計(jì)算出CD=6;

(3)如圖3,由CDO≌△CAO得到AC=CD=6,在RtAOC中利用勾股定理計(jì)算出OC=3,再證明RtOAG∽△OCA,利用相似比計(jì)算出OG=,則CG=OC﹣OG=,易得BD=2OG=,然后利用CGBD得到==

(1)證明:連接OD,如圖1,

BDOC

∴∠1=3,2=4,

OD=OB

∴∠3=4,

∴∠1=2

CAOCDO中,

,

∴△CDO≌△CAO,

∴∠CDO=CAO=90°,

CDOD

CDO的切線(xiàn);

(2)解:設(shè)O半徑為r,則OD=OB=r,

在RtODE中,OD2+DE2=OE2,

r2+42=(r+2)2,解得r=3,

OB=3,

DBOC,

DE:CD=BE:OB,即4:CD=2:3,

CD=6;

(3)解:如圖3,

由(1)得CDO≌△CAO,

AC=CD=6,

在RtAOC中,OC===3,

∵∠AOG=COA

RtOAG∽△OCA,

OA:OC=OG:OA,即3:3=OG:3,

OG=,

CG=OC﹣OG=3=,

OGBD,OA=OB,

OGABD的中位線(xiàn),

BD=2OG=,

CGBD,

===

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ab,則下列不等式一定成立的是( )

A. a+4<b+4 B. 2a2b

C. 2a<-2b D. ab<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表;為了獲取更大的利潤(rùn),公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告,結(jié)果發(fā)現(xiàn):每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元,產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍,且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線(xiàn).

成本價(jià)(元/件)

銷(xiāo)售價(jià)(元/件)

銷(xiāo)售量(萬(wàn)件/月)

2

3

9

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;

(2)已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)B-3,0)在( )

A. x軸的正半軸上 B. x軸的負(fù)半軸上

C. y軸的正半軸上 D. y軸的負(fù)半軸上

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,D為AC邊上一點(diǎn),連接BD,AFBD于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BF上,連接AE,EAF=45°

(1)如圖1,EMAB,分別交AF、AD于點(diǎn)Q、M,求證:FD=FQ;

(2)如圖2,連接CE,AKCE于點(diǎn)K,交DE于點(diǎn)H,DEC=30°,HF=,求EC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列語(yǔ)句中,不是命題的是( )

A.若兩角之和為90,則這兩個(gè)角互補(bǔ) B.同角的余角相等

C.作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) D.相等的角是對(duì)頂角

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,A+DCB=180°,兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后,分別交于P、Q兩點(diǎn),APD、AQB的平分線(xiàn)交于M,求證:PMQM

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC=90°,D、E分別在BC、AC上,ADDE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M.

(1)求證:FMC=FCM;

(2)AD與MC垂直嗎?并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一組數(shù)據(jù):1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案